如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:59:13
如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.
(1)求证:DE=DF;
(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,并证明你的结论.
(1)求证:DE=DF;
(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,并证明你的结论.
(1)证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°,
在Rt△BDF和Rt△CDE中,
∵
BD=CD
BF=CE,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),
∴DE=DF;
(2)答:四边形AFDE是正方形.
证明:∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴四边形AFDE是矩形,
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE,
∴DF=DE,
∴四边形AFDE是正方形.
∴∠BFD=∠CED=90°,
在Rt△BDF和Rt△CDE中,
∵
BD=CD
BF=CE,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),
∴DE=DF;
(2)答:四边形AFDE是正方形.
证明:∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴四边形AFDE是矩形,
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE,
∴DF=DE,
∴四边形AFDE是正方形.
如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF垂直AB,垂足分别是E,F,且BF=CE.(1)求证DE=DF
如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
已知:点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求证:点D在BC垂直平分线
如图,在三角形abc中,点d是边bc的中点,de垂直ac,df垂直ab,垂足分别是e,f,且bf等于ce. 求
如图D是△ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F.且BF=CE 证明△ABC是等腰三角形
在三角形ABC中,点D是边BC的中点,DE垂直AC、DF垂直AB,垂足分别是E、F,且BF=CE 求DE=DF
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=
如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.(1)试说明△ABC是等腰三角
已知:点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE. 求证:△ABC是等腰三角形
已知D是△ABC中BC边上的中点,de⊥ac,df⊥ab,垂足分别是点e,f,且BF=CE 求正 △ABC是等腰三角形
D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.