将函数f（x）=ex展开为x的幂级数，并求出收敛区间．（e=2.718为自然对数的底）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 07:33:15

将函数f（x）=e^x展开为x的幂级数，并求出收敛区间．（e=2.718为自然对数的底）

∵f（x）=e^x，
∴f′（x）=f″（x）=fⁿ（x）=e^x
∴f（0）=f′（0）=f″（0）=fⁿ（0）=1
函数在区间-r≤x≤r上有|fⁿ（x）|=|e^x|≤e^r（n=1，2）
所以函数e^x可以在区间[-r，r]上展开成幂级数，
因为r＞0是任意的，
所以，函数e^x在区间（-∞，+∞）上可展成幂级数，
特别的它的马克劳林级数是ex＝1+x+
x2
2!+
x3
3!+…+
xn
n!．

将函数f（x）=ex展开为x的幂级数，并求出收敛区间．（e=2.718为自然对数的底）将函数f（x）=x^2*e^x^2展开成x的幂级数,并指出收敛区间将函数f(x)=1/x展开为的x的幂级数,并指出其收敛区间将函数f(x)=1/x展开为的x-1的幂级数,并指出其收敛区间? 将函数f(x)=1/(4-x)展开为x的幂级数,并指出收敛区间. 将函数f（x）=1/X^2+4X+3展开成（X+1）的幂级数并求出收敛区间【100分,急】【图】将函数f(x)=e^x展开为(x-3)的幂级数,并求其收敛区间把函数f(x)＝1/(x^2-x-2)展开为x的幂级数,并求出收敛区间将函数f（x）展开为x的幂级数并求其收敛域将函数f(x)=x/(4-x)展开成x的幂级数,并求出该幂级数的收敛域设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．将f(x)=(e^x-e^-x)/2展开成x的幂级数,并求其收敛区间