如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交B
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:22:32
如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.
(1)求证:CG是⊙O的切线.
(2)求证:AF=CF.
(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GC的长.
(1)求证:CG是⊙O的切线.
(2)求证:AF=CF.
(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GC的长.
1证明:连结OC,如图,
∵C是劣弧AE的中点,
∴OC⊥AE,
∵CG∥AE,
∴CG⊥OC,
∴CG是⊙O的切线;
(2)证明:连结AC、BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠2+∠BCD=90°,
而CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠2,
∵AC弧=CE弧,
∴∠1=∠B,
∴∠1=∠2,
∴AF=CF;
(3)在Rt△ADF中,∠DAF=30°,FA=FC=2,
∴DF=1/2*AF=1
∴AD=√3DF=√3
∵AF∥CG,
∴DA:AG=DF:CF,即√3:AG=1:2
∴AG=2√3
再问: 看清楚点,求GC的长 复制有风险,粘贴需谨慎
再答: 根据切割线定理 CG²=AG*BG (需要直径AB的长度) AD=√3 DF=1 FA=FC=2 ∴CD=3 ∵∠ACB=90° CD⊥AB ∴CD²=AD*BD(射影定理) BD=3√3 ∴AB=4√3 CG²=AG*BG =2√3*(2√3+4√3)=36 CG=6 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
再问: 你能说另一种方法吗,我才初三,
再答: 初三没学过切割线定理?
再问: 没有
再答: 那用勾股定理 在直角△CGD中 CG²=CD²+GD² AD=√3 DF=1 FA=FC=2 ∴CD=3 AD=√3 AG=2√3 GD=3√3 CG²=CD²+GD²=9+27=36 CG=6 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
再问: AG为什么等于2√3
再答: 在Rt△ADF中,∠DAF=30°,FA=FC=2, ∴DF=1/2*AF=1 ∴AD=√3DF=√3 ∵AF∥CG, ∴DA:AG=DF:CF,即√3:AG=1:2 ∴AG=2√3
再问: 为什么DA:AG=DF:CF 我没学过相似三角形
再答: 两直线平行,所夹线段成比例 只能解释到这了 请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步
∵C是劣弧AE的中点,
∴OC⊥AE,
∵CG∥AE,
∴CG⊥OC,
∴CG是⊙O的切线;
(2)证明:连结AC、BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠2+∠BCD=90°,
而CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠2,
∵AC弧=CE弧,
∴∠1=∠B,
∴∠1=∠2,
∴AF=CF;
(3)在Rt△ADF中,∠DAF=30°,FA=FC=2,
∴DF=1/2*AF=1
∴AD=√3DF=√3
∵AF∥CG,
∴DA:AG=DF:CF,即√3:AG=1:2
∴AG=2√3
再问: 看清楚点,求GC的长 复制有风险,粘贴需谨慎
再答: 根据切割线定理 CG²=AG*BG (需要直径AB的长度) AD=√3 DF=1 FA=FC=2 ∴CD=3 ∵∠ACB=90° CD⊥AB ∴CD²=AD*BD(射影定理) BD=3√3 ∴AB=4√3 CG²=AG*BG =2√3*(2√3+4√3)=36 CG=6 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
再问: 你能说另一种方法吗,我才初三,
再答: 初三没学过切割线定理?
再问: 没有
再答: 那用勾股定理 在直角△CGD中 CG²=CD²+GD² AD=√3 DF=1 FA=FC=2 ∴CD=3 AD=√3 AG=2√3 GD=3√3 CG²=CD²+GD²=9+27=36 CG=6 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
再问: AG为什么等于2√3
再答: 在Rt△ADF中,∠DAF=30°,FA=FC=2, ∴DF=1/2*AF=1 ∴AD=√3DF=√3 ∵AF∥CG, ∴DA:AG=DF:CF,即√3:AG=1:2 ∴AG=2√3
再问: 为什么DA:AG=DF:CF 我没学过相似三角形
再答: 两直线平行,所夹线段成比例 只能解释到这了 请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步
如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交B
AB是⊙O的直径,AE是弦,H是AE的中点,OH交⊙O于C,过C,作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作cG平行A
已知AB是圆O的直径,AE是弦,C是弧AE的中点,CD垂直AB交与点D,交AE于点F,CB交AE于点G.求证CF=FG
AB是圆O的直径,C为弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE于点F,连接AC,求证:AE=CF.
如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点F,求证AF=CF.
如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点G求证CF=GF
已知,AB是圆O直径,CD交圆O于C、D二点,过A、B作AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足为点E、F,求证CE=DF
如图,已知AB是圆0的直径,点C是弧AE的中点,过点C作CD垂直AB,交AE于F.求证AF=CF
如图,AB是圆O的直径,C为弧AE的中点,CD⊥AB于D,交AE与点D,交AE于点F,求证AF-CF
如图所示,AB是⊙O的直径,C为AE的中点,CD上AB于点D,交AE于点F,连接AC,求证:AF=CF.
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB
如图.在△ABC中.D是AB的中点.E是CD的中点.过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.连接BF.