在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.h为AB上的高

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 11:10:28

在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.h为AB上的高
求证a+b≥√（c^2+4h^2)
今天之前要答案，分数我会追加

设AB上的高为AD
根据勾股定理,
∵AD^2+CD^2=AC^2
即AD^2+h^2=a^2
∵BD^2+CD^2=BC^2
即BD^2+h^2=b^2
则：
a+b=√(AD^2+h^2)+√(BD^2+h^2)
使用完全平方式带进去
=√((AD^2+h^2)+(BD^2+h^2)+2√(AD^2+h^2)*√(BD^2+h^2))
因为a^2+b^2≥2ab
所以：√((AD^2+h^2)+(BD^2+h^2)+2√(AD^2+h^2)*√(BD^2+h^2))=
√((AD^2+h^2)+(BD^2+h^2)+2√(AD^2BD^2+h^2(AD^2+BD^2)+h^4))
=√((AD^2+h^2)+(BD^2+h^2)+2√(AD^2BD^2+h^2(AD^2+BD^2)+h^4))
因为a^2+b^2≥2ab
≥√((AD^2+h^2)+(BD^2+h^2)+2√(AD^2BD^2+2h^2ADBD+h^4))
=√((AD^2+h^2)+(BD^2+h^2)+2(ADBD+h^2))
=√((AD+BD)^2+4h^2)
=√((AB)^2+4h^2)
=√(c^2+4h^2)
即a+b≥√（c^2+4h^2)

在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.h为AB上的高在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;求∠B; 在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果c=3a 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列 (1)向量AB 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c 【三角函数：解直角三角形】在RT三角形ABC中,∠c=90°,a,b,c分别为∠A∠B∠C的对边在三角形ABC周长为24cm中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 已知在三角形ABC中,∠A∠B∠C对边分别为a,b,c,且a+b=c+4,ab=4c+8.（1）判断三角形abc形状在三角形ABC中,∠ C=60,a,b,c分别为∠ A,∠ B,∠ C的对边,则a/(b+c) + b/(a+c)