已知n为大于等于2的整数,求证:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)≥13/24 请各位能够耐心
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 02:32:30
已知n为大于等于2的整数,求证:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)≥13/24 请各位能够耐心的详细的
证明:
设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n),
则f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1),
f(n+1)-f(n)
=[1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1)]-
[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)]
=1/(2n+1)+1/2(n+1)-1/(n+1)
=1/2(n+1)(2n+1)>0
所以f(n)为单调递增函数,又因为n≥2,
所以f(n)≥f(2)=1/3+1/4=7/12>13/24
原式得证
PS:f(n)取不到13/24
设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n),
则f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1),
f(n+1)-f(n)
=[1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1)]-
[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)]
=1/(2n+1)+1/2(n+1)-1/(n+1)
=1/2(n+1)(2n+1)>0
所以f(n)为单调递增函数,又因为n≥2,
所以f(n)≥f(2)=1/3+1/4=7/12>13/24
原式得证
PS:f(n)取不到13/24
已知n为大于等于2的整数,求证:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)≥13/24 请各位能够耐心
已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数)
设n为大于2的整数,求证:n^(n+1)>(n+1)^2大神们帮帮忙
求证:n的n+1次方大于n+1的n次方(n大于或等于3,n属于N)
已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数(n+1)的对数大于以(n+1)为底数(n+2)的对数
若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数
已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2)
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..
如果,n是大于2的整数,计算1/(n-1)(n-2)+1/(n-2)(n-3)+1/(n-3)(n-4)+……+1/(n
证明:2的n次方大于2n+1,n是大于3的整数
设n为自然数,求证n+1分之1+n+2分之1+n+3分之1+...+3n分之1大于4n+1分之4n
求证:当n属于正整数,且大于等于2时,3的n次幂大于[2的(n-1)次幂乘(n+2)]