已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A、C、B的坐标分别为A（-3,0）、C（1,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 18:57:48

已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A、C、B的坐标分别为A（-3,0）、C（1,0）
B（1,3）
求第三题.要过程.
http://wenwen.soso.com/z/q277006374.htm?sp=1000
图和这个上面的图一样,不过那个下面的回答是错的.TAT.求过程和答案...
1)求过点A,B的直线的函数表达式；
2）在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似（不包括全等）,并求点D的坐标；
3）在（2）的条件下,若P、Q分为AB、AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似,如果存在,请求出m的值；若不存在,请说明理由.

：（1）∵点A（-3,0）,C（1,0）,
∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=34×4=3,
∴B点坐标为（1,3）,
设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,
由 {0=k×(-3)+b3=k+b,
解得k=34,b=94,
∴直线AB的函数表达式为y=34x+94；
（2）如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,
在Rt△ABC和Rt△ADB中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC∽Rt△ADB,
∴D点为所求,
又tan∠ADB=tan∠ABC=43,
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷43=94,
∴OD=OC+CD=1+94=134,
∴D（ 134,0）；
（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,
如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,
则m5=3+134-m3+134,
解得m=259,
如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,
则m3+134=3+134-m5,
解得m=12536．
故存在m的值是259或12536时,使得△APQ与△ADB相似