二次函数f(x)的二次项系数为负,且对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x2)<f(1+x+x2),则
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 07:28:28
二次函数f(x)的二次项系数为负,且对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x2)<f(1+x+x2),则x的取值范围是______.
∵对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),
则x=2是函数f(x)的对称轴,
又由二次函数f(x)的二次项系数为负,
故函数的开口方向朝下
则f(1-3x2)<f(1+x+x2),可转化为
|2-(1-3x2)|>|2-(1+x+x2)|
即|3x2+1|>|-1+x+x2|
解得x∈(-∞,-
1
4)∪(0,+∞)
故答案为:(-∞,-
1
4)∪(0,+∞).
则x=2是函数f(x)的对称轴,
又由二次函数f(x)的二次项系数为负,
故函数的开口方向朝下
则f(1-3x2)<f(1+x+x2),可转化为
|2-(1-3x2)|>|2-(1+x+x2)|
即|3x2+1|>|-1+x+x2|
解得x∈(-∞,-
1
4)∪(0,+∞)
故答案为:(-∞,-
1
4)∪(0,+∞).
二次函数f(x)的二次项系数为负,且对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x2)<f(1+x+x2),则
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2
已知二次函数f(x)的二次项系数为负,对任意实数x都有f(2-x)=f(2+x),问当f(1-2x2)与f(1+2x-x
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x²)<f(1+
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x恒有f(1-2x)=f(2-x),若
二次函数f(x)二次系数为正且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x平方)
已知二次函数y=f(x)的二次项系数为负,对任意x∈R恒有f(3-x)=f(3+x),试问当f(2+2x-x²
已知f(x)是二次函数,f'(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f'(x)=f(x+1)+x2恒成立,求f(x)的解析
已知二次函数y=f(x)的二次项系数为负,对任意x∈R恒有f(3-x)=f(3+x),试问当f(2+2x-x2)与f(2
二次函数f(x)的二次项系数为负数,且对于任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x^2)
已知二次函数f(x)的二次项系数为负,对任意实数x都有f(2-x)=f(2+x),问当f(1-2x^2)与f(1+2x-