已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:40:57
已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...
已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2 (1)求a的值.(2)是确定数列{an}是否为等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由.(3)令bn=(Sn+2)/(Sn+1)+(Sn+1)/=(Sn+2),Tn是数列{bn}的前n项和,求证:Tn-2n
已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2 (1)求a的值.(2)是确定数列{an}是否为等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由.(3)令bn=(Sn+2)/(Sn+1)+(Sn+1)/=(Sn+2),Tn是数列{bn}的前n项和,求证:Tn-2n
(1)Sn=n(an-a1)/2,将n=1 代入 则S1=1(a1-a1)/2=0 又S1=a1 ,所以a1=0 故a=0;lz是对的哦!(2)Sn=n(an-a1)/2=n*an/2 S(n-1)=(n-1)*a(n-1)/2 作差 Sn-S(n-1)=n*an/2-(n-1)a(n-1)/2 因为Sn-S(n-1)=an 所以an=n*an/2-(n-1)a(n-1)/2 通分并移项(n-1)a(n-1)=(n-2)an an/a(n-1)=(n-1)/(n-2) 所以得到an=k(n-1),an 是等差数列 现在求系数k 当n=1时,a1=0,满足; 当n=2时,a2=k=p 故数列{an}的通项为an=p(n-1),是首项为0,公差为p的等差数列 (3)由题意:bn=S(n+2)/S(n+1)+S(n+1)/S(n+2),S(n+1)=[a1+a(n+1)](n+1)/2=n(n+1)p/2,S(n+2)=[a1+a(n+2)](n+2)/2=(n+1)(n+2)p/2代入上式 得:bn=n/(n+2)+(n+2)/n=2+2[1/n-1/(n+2)] 故Tn=b1+b2+...+bn =2+2(1-1/3)+2+2(1/2-1/4)+...+2+2[1/n-1/(n+2)] =2n+2[1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2)] 故:Tn-2n=2[1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2)] =2{1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)} =3-1/(n+1)-1/(n+2) 显然3-1/(n+1)-1/(n+2)<3 从而:Tn-2n<3得证!
已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...
已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+a
设数列an,对任意n∈正整数都有(kn+b)(a1+an)+p=2(a1+a2+...+an),其中k,b,p为常数.
已知数列{an}满足an>0且对一切n属于正整数,都有a1^3+a2^3+...+an^3=sn^2,sn是{an}的前
设数列[an}的前n项和为Sn,a1=a ,a2=p(p>0),Sn=n(an-a1)/2
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2
已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2.
问高二数列题1.等比数列中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1,则a1²+a2&
等比数列的计算!在等比数列an中,已知对任意正整数n,有Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+.+an^2等于什么
数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an
数列{an}前n项和Sn=npa[n](n是正整数),且a1不等于a2,(1)求p的值(2)证明{an}为等差数列