已知抛物线C:y=-1/2x^2+6,点P(2,4),A,B在抛物线上,且直线pA,pB的倾斜角互补.(1)证明:直线A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:22:35
已知抛物线C:y=-1/2x^2+6,点P(2,4),A,B在抛物线上,且直线pA,pB的倾斜角互补.(1)证明:直线AB的斜率为定值(2)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求三角形PAB面积的最大值及此时直线AB的方程
(Ⅰ)证:易知点P在抛物线C上,设PA的斜率为k,则直线PA的方程是y-4=k(x-2).
代入y=-
1
2
x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2,
由韦达定理得:
2xA=-4(k+1),∴xA=-2(k+1).∴yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4.∴A(-2(k+1),-k2-4k+4).
由于PA与PB的倾斜角互补,故PB的斜率为-k.
同理可得B(-2(-k+1),-k2+4k+4)
∴kAB=2.
再问: 当直线AB在y轴上的截距为正数时,求三角形pAB的最大面积及此时直线AB的方程
再答: 设直线AB的方程为y=2x+b,且b>0,△ABP的面积为S。 将y=2x+b代入y= -x²/2 + 6中得:x²+4x+2b-12=0→|AB|=2√[5(16-2b)] 易得:点P(2,4)到直线AB的距离为b/√5 易得:S=b√(16-2b)→S'=(16-3b)/√(16-2b) 令S'=0→b=16/3 易知:当b=16/3,S取最大值为:64√3/9,此时直线AB的方程为:y=2x + 16/3。 请不要再追问问题了,你之前的不给采纳,很难吸引到别人帮助你解答。
再答: 请先给采纳,
再问: 我没有不采纳,一般评价后不能追问了,所以我才先追问的
再问: 你什么态度啊
再答: 你好,你是不懂规矩呢?还是愚蠢呢。你的题目问题是什么,别人就帮助你那个问退而已,如果你另外还想要用你那20分财富值一直追问回答者你作业上所有的不懂问题,那是不可能的。只有别人回答完后,你采纳了,再可以另外向回答者私聊,或者是求助知友。聪明点的话,就应该一次性把你的问题都给描述上去,或者是拍图。
代入y=-
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2
x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2,
由韦达定理得:
2xA=-4(k+1),∴xA=-2(k+1).∴yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4.∴A(-2(k+1),-k2-4k+4).
由于PA与PB的倾斜角互补,故PB的斜率为-k.
同理可得B(-2(-k+1),-k2+4k+4)
∴kAB=2.
再问: 当直线AB在y轴上的截距为正数时,求三角形pAB的最大面积及此时直线AB的方程
再答: 设直线AB的方程为y=2x+b,且b>0,△ABP的面积为S。 将y=2x+b代入y= -x²/2 + 6中得:x²+4x+2b-12=0→|AB|=2√[5(16-2b)] 易得:点P(2,4)到直线AB的距离为b/√5 易得:S=b√(16-2b)→S'=(16-3b)/√(16-2b) 令S'=0→b=16/3 易知:当b=16/3,S取最大值为:64√3/9,此时直线AB的方程为:y=2x + 16/3。 请不要再追问问题了,你之前的不给采纳,很难吸引到别人帮助你解答。
再答: 请先给采纳,
再问: 我没有不采纳,一般评价后不能追问了,所以我才先追问的
再问: 你什么态度啊
再答: 你好,你是不懂规矩呢?还是愚蠢呢。你的题目问题是什么,别人就帮助你那个问退而已,如果你另外还想要用你那20分财富值一直追问回答者你作业上所有的不懂问题,那是不可能的。只有别人回答完后,你采纳了,再可以另外向回答者私聊,或者是求助知友。聪明点的话,就应该一次性把你的问题都给描述上去,或者是拍图。
已知抛物线C:y=-1/2x^2+6,点P(2,4),A,B在抛物线上,且直线pA,pB的倾斜角互补.(1)证明:直线A
抛物线C:y=-2/1x^2+6,点P(2,4)、A,B在抛物线上,且直线PA,PB的倾斜角互补,求证直线AB的斜率为定
已知A,B,P(2,4)都在抛物线y=-1/2x^2+b上,且直线PA,PB倾斜角互补
已知抛物线y=-x^2/2,点A.B及P(2,-2)都在抛物线上,直线PA,PB的倾斜角互补
已知抛物线方程y=-1/2x^2+c,点A,B以P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互斜,证明直线AB的斜率
已知抛物线方程为y=-1/2x^2+m,点A,B及点P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互补
已知抛物线方程y=-½x方+h,点A,B,P(2,4)都是抛物线点,直线PA,PB的倾斜角互补.
已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补
抛物线方程y=-0.5x*2+m,点A和B及P(2,4)均在抛物线上,直线PA和PB的倾斜角互补.证:直线AB的斜率为定
已知点A,B,P(1,2)是抛物线y^2=2px上的点,若直线PA,PB的倾斜角互补则直线AB的斜率是______
已知抛物线C:x^2=4y,直线l:y=-1,PA、PB是曲线C的两切线,切点分别为A、B,若P在l上,证明PA⊥PB
抛物线Y^2=4X,p(1,2)A(x1,y1)B(x2,y2)在抛物线上,PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,