设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3∫ e^(1-x^2) f(x) dx
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:25:28
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3∫ e^(1-x^2) f(x) dx
证明:存在c属于(0,1)使得f ' (c)=2c f(c)
证明:存在c属于(0,1)使得f ' (c)=2c f(c)
设g(x)=e^(1-x²)f(x),易证明g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导
且g(1)=f(1)
又f(1)=3∫ g(x) dx
由积分中值定理,存在ξ∈(0,1/3),使
f(1)=3*(1/3)*g(ξ)=g(ξ)
因此可得:g(ξ)=g(1)
g(x)在 [ξ,1] 内满足罗尔中值定理条件,则
存在c∈(ξ,1),使得:g'(c)=0
g'(x)=-2xe^(1-x²)f(x)+e^(1-x²)f '(x)
因此g'(c)=-2ce^(1-c²)f(c)+e^(1-c²)f '(c)=0
两边消去e^(1-c²)得:-2cf(c)+f '(c)=0,命题得证.
且g(1)=f(1)
又f(1)=3∫ g(x) dx
由积分中值定理,存在ξ∈(0,1/3),使
f(1)=3*(1/3)*g(ξ)=g(ξ)
因此可得:g(ξ)=g(1)
g(x)在 [ξ,1] 内满足罗尔中值定理条件,则
存在c∈(ξ,1),使得:g'(c)=0
g'(x)=-2xe^(1-x²)f(x)+e^(1-x²)f '(x)
因此g'(c)=-2ce^(1-c²)f(c)+e^(1-c²)f '(c)=0
两边消去e^(1-c²)得:-2cf(c)+f '(c)=0,命题得证.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3∫ e^(1-x^2) f(x) dx
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x)
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设F(X)在[0,1连续,且满足f(X)=4X^3-3X^2∫f(x)dx正在考试,求速度
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高数题,设函数f(x)在区间(0,1)上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx=