如图,正比例函数y=2分之1X（1/2x)的图像与反比例函数y=k/x(k≠0）在第一象限的图像交与A点过点A做x轴

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:58:00

如图,正比例函数y=2分之1*X（1/2*x)的图像与反比例函数y=k/x(k≠0）在第一象限的图像交与A点过点A做x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
（1）如果B为反比例函数在第一象限上的任一动点（点B与点A不重合）且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB为最小

设A点坐标为（x1,y1）
由题意知：1/2*x1*y1=1
y1=1/2*x1
x1>0,y1>0
解得 x1=2 y1=1
即A点坐标为（2,1）
由题意知：反比例函数y=k/x过点（2,1）
将（2,1）带入y=k/x
解得 k=2
即 y=2/x
因为B点的横坐标为1,故纵坐标为2
即B点坐标为（1,2）
取A点关于X轴的对称点C（2,-1）
连接BC过X轴交与点P 可知PC=PA
根据两点间线段最短
故此时P点为所求点
线段BC方程是
y=k1x+b
带入B点坐标（1,2）和C点坐标（2,-1）
解得y=-3x+5
另y=0 则x=5/3
故所求P点坐标为（5/3,0）