已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 23:34:54
已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.已知函数f(x)=x2,(x∈[-1,4])为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,则k的取值是 ___ .
f1(x)=
x2,x∈[-1,0)
0,x∈[0,4],f2(x)=
1,x∈[-1,1)
x2,x∈[1,4]
f2(x)-f1(x)=
1-x2,x∈[-1,0)
1,x∈[0,1)
x2,x∈[1,4]
当x∈[-1,0]时,1-x2≤k(x+1),∴k≥1-x,k≥2;
当x∈(0,1)时,1≤k(x+1),∴k≥
1
x+1,∴k≥1;
当x∈[1,4]时,x2≤k(x+1),
∴k≥
x2
x+1,
∴k≥
16
5.
综上所述,∴k≥
16
5,kmin=4
故答案为:4.
x2,x∈[-1,0)
0,x∈[0,4],f2(x)=
1,x∈[-1,1)
x2,x∈[1,4]
f2(x)-f1(x)=
1-x2,x∈[-1,0)
1,x∈[0,1)
x2,x∈[1,4]
当x∈[-1,0]时,1-x2≤k(x+1),∴k≥1-x,k≥2;
当x∈(0,1)时,1≤k(x+1),∴k≥
1
x+1,∴k≥1;
当x∈[1,4]时,x2≤k(x+1),
∴k≥
x2
x+1,
∴k≥
16
5.
综上所述,∴k≥
16
5,kmin=4
故答案为:4.
已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(
已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(
已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(
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