求极限,具体请看下面考察x→0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小,可以用如下方法:ln[x+√(1+x^2)]=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 08:18:48
求极限,具体请看下面
考察x→0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小,可以用如下方法:
ln[x+√(1+x^2)]=ln[1+x+√(1+x^2)-1]~x+√(1+x^2)-1~x (x→0),
因为√(1+x^2)-1~1/2(x^2) (x→0).
请问这里的这条因为在这里起什么作用,不是说加减的式子中不可以用等价无穷小的替换么?
考察x→0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小,可以用如下方法:
ln[x+√(1+x^2)]=ln[1+x+√(1+x^2)-1]~x+√(1+x^2)-1~x (x→0),
因为√(1+x^2)-1~1/2(x^2) (x→0).
请问这里的这条因为在这里起什么作用,不是说加减的式子中不可以用等价无穷小的替换么?
主要因为√(1+x^2)-1是趋于0的,且与其他部分没有加减关系
再问: 有加减关系啊.... x+√(1+x^2)-1 不是吗
再答: 如果你学过泰勒公式,这个可以这么想————等价无穷小就是泰勒公式的一个麦克劳林展开,如果展开后的式子互相加减后不会消去泰勒展开式的非部分,就可以用等价无穷小代换,如果消去,则会形成新的无穷小式子,这样就不用等价无穷小来代换了 比如f(x)=x=0+1(x-0)+o(x) g(x)=+√(1+x^2)-1=0+0(x-0)+1/2!*1(x-0)^2+o(x^2)=1/2(x^2)+o(x^2) 相加后有x+o(x)+1/2(x^2)+o(x^2) 所以可以等价无穷小; 又例如,lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3 sinx=x+o1(x) tanx=x+o2(x) 代换后就为o3(x)/x^3,所以无法计算
再问: 有加减关系啊.... x+√(1+x^2)-1 不是吗
再答: 如果你学过泰勒公式,这个可以这么想————等价无穷小就是泰勒公式的一个麦克劳林展开,如果展开后的式子互相加减后不会消去泰勒展开式的非部分,就可以用等价无穷小代换,如果消去,则会形成新的无穷小式子,这样就不用等价无穷小来代换了 比如f(x)=x=0+1(x-0)+o(x) g(x)=+√(1+x^2)-1=0+0(x-0)+1/2!*1(x-0)^2+o(x^2)=1/2(x^2)+o(x^2) 相加后有x+o(x)+1/2(x^2)+o(x^2) 所以可以等价无穷小; 又例如,lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3 sinx=x+o1(x) tanx=x+o2(x) 代换后就为o3(x)/x^3,所以无法计算
求极限,具体请看下面考察x→0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小,可以用如下方法:ln[x+√(1+x^2)]=
利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限
x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗 求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限
利用等价无穷小代换原理求极限 当X趋于1时,[arcsin(x-1)^2]/[(x-1)ln(2x-1)]的极限是?
等价无穷小问题 ln(1+x)~x 问:ln(1+2+x)~怎么算出来的?为什么?
ln(1-x)的等价无穷小
ln(1+x平方)的等价无穷小
x趋向于0时(ln(x+1)-x)/x^2的极限,不用洛必达法则,用定义或等价无穷小
x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推导
ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换
利用等价无穷小代换,求下列式子的极限:lim3sinx+x^2cos(1/x)/(1+cosx)ln(1+x),x趋近于