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已知函数f(x)=x2-2ax+3a2-1(a>0,0≤x≤1),求f(x)的最大值和最小值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 23:53:58
已知函数f(x)=x2-2ax+3a2-1(a>0,0≤x≤1),求f(x)的最大值和最小值.
已知函数f(x)=x2-2ax+3a2-1(a>0,0≤x≤1),求f(x)的最大值和最小值.
f(x)=x2-2ax+3a2-1=(x-a)2+2a2-1…(2分)
由a>0知,
当a≥1时,由于f(x)在[0,1]上是减函数,故f(x)的最大值为f(0)=3a2-1,最小值为f(1)=3a2-2a;…(6分)
当0<a<
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2时,f(x)的最大值为f(1)=3a2-2a,最小值为f(a)=2a2-1;…(9分)

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2<a<1时,f(x)的最大值为f(0)=3a2-1,最小值为f(a)=2a2-1.…(12分)