已知函数f（x）=x3+2x2-ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x-4

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 19:25:04

已知函数f（x）=x³+2x²-ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x²+2x-4
（Ⅰ）求实数a的最大值；
（Ⅱ）当a最大时，函数F（x）=f（x）-x-k有三个零点，求实数k的取值范围．

（1）∵f′（x）=3x²+4x-a，
对于x∈R恒有f′（x）≥2x²+2x-4，
即x²+2x-a+4≥0对于x∈R恒成立
∴△=4-4（4-a）≤0，
解得：a≤3，
∴a_max=3；
（2）∵a=3时，F（x）=f（x）-x-k有三个零点
∴k=x³+2x²-4x，
令g（x）=k，
则g′（x）=3x²+4x-4，
令g′（x）=0，解得：x=-2，x=
2
3，
x，g（x），g（x）情况如下表：
x （-∞，-2） -2 （-2，
2
3）
2
3 （
2
3，+∞）
g′（x） + 0 - 0 +
g（x）单调递增极大值8 单调递减极小极-
40
27 单调递增（10分）
由上表知，当x=-2时g（x）取得极大值g（-2）=-8，当x=
2
3时g（x）取得极小值g（
2
3）=-
40
27
数形结合可知，实数k的取值范围为（-
40
27，8）．

已知函数f（x）=x3+2x2-ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x-4 已知函数f（x）=4x+k?2x+14x+2x+1，若对于任意实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（已知二次函数f（x）=ax^2+bx+1,对于任意实数x1,x2(x1≠x2) 已知函数f(x)=（4^X+K×2^X+1）/（4^X+2^X+1）,若对于任意实数X1,X2,X3,均存在以f(x1) 已知函数f（x）=x2+bsinx-2.（b属于R）F（x）=f（x）+2,且对于任意实数x恒有F(x-5)=F(5-x 函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 已知函数f（x）,x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）,试判断函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x1,x2∈R,比较二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x），若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2 函数F（X）,X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求证F（X 已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3