抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:29:12
抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围?
好好好难
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设在抛物线上关于l对称的点为X1(x1,ax1^2-1),X2(x2,ax2^2-1)
若两直线垂直,则斜率乘积为:-1
所以直线X1X2的斜率为:+1
即:a(x2^2-x1^2)/(x2-x1)=1
因为X1,X2不重合,所以x2-x1不等于0
即a(x1+x2)=1.(1)
因为抛物线y=ax^2-1,所以a不等于0
即x1+x2=-1/a
根据两点到直线距离相等
|x1-ax1^2+1|=|x2-ax2^2+1|
若同号,则x1-ax1^2=x2-ax2^2
即a(x1+x2)=1,与(1)式矛盾,a无解
若异号,则-x1+ax1^2-1=x2-ax2^2+1
即x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
联立方程组
x1+x2=-1/a
x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
解得,x1=(-1+根号(4a-3)/2a),x2=(-1-根号(4a-3)/2a)
因为x1不等于x2,即4a-3>0
所以a>3/4
综上所述,a>3/4
若两直线垂直,则斜率乘积为:-1
所以直线X1X2的斜率为:+1
即:a(x2^2-x1^2)/(x2-x1)=1
因为X1,X2不重合,所以x2-x1不等于0
即a(x1+x2)=1.(1)
因为抛物线y=ax^2-1,所以a不等于0
即x1+x2=-1/a
根据两点到直线距离相等
|x1-ax1^2+1|=|x2-ax2^2+1|
若同号,则x1-ax1^2=x2-ax2^2
即a(x1+x2)=1,与(1)式矛盾,a无解
若异号,则-x1+ax1^2-1=x2-ax2^2+1
即x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
联立方程组
x1+x2=-1/a
x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
解得,x1=(-1+根号(4a-3)/2a),x2=(-1-根号(4a-3)/2a)
因为x1不等于x2,即4a-3>0
所以a>3/4
综上所述,a>3/4
抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围?
如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围
若抛物线(y+1)²=x+1上存在关于直线y=ax对称的两点,则实数a的取值范围是多少?
已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围
若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围
圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1(a≠0)上总有关于直线L:x+y=0的对称的两点
已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于直线L成轴对称的两点,求实数a的取值范围
若抛物线y^2=2x上存在相异两点关于直线l:y=m(x-2)对称,求m的取值范围.
若抛物线y=x^2上总存在两点关于直线y=m(x-3)对称,求m取值范围
若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k(x-3)对称,则k的取值范围是
在抛物线y=x^2上存在不同的两点M,N关于直线l:y=-kx+9/2对称,求k的取值范围
关于抛物线的简单疑问已知抛物线C:x-y2(平方)-2y=0上存在关于直线l:y=x+m对称的相异两点,求m的取值范围.