已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,以该椭圆上的点与椭圆的左右焦点为顶点的三角形的周长为6,过定

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:14:16

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,以该椭圆上的点与椭圆的左右焦点为顶点的三角形的周长为6,过定点M（0,2）的直线l与椭圆C交于G,H两点（点G在MH之间）
（1）求C的方程
（2）设直线l的斜率k>0,在X轴上是否存在一点P（m,0）,使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形,求m的取值范围

由题意得到e=c/a=1/2,a=2c
又有2a+2c=6,故有a=2,c=1
b^2=a^2-c^2=3
故曲线C的方程是x^2/4+y^2/3=1.
当斜率存在且不为0时,条件PM=PN即P在MN的中垂线上.
设 M(x1,y1),N(x2,y2)
联立X^2/4+Y^2/3=1与y=k(x-1) 可得：
（3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0
即 x1+x2=8k^2/(3+4k^2),
所以x中=4k^2/(3+4k^2),y中=-3k/(3+4k^2)
可得中垂线方程为：y中=-1/k(x中-m)
代人可得：m=k^2/(4k^2+3),且k≠0
k^2=3m/(1-4m)>0
0

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,以该椭圆上的点与椭圆的左右焦点为顶点的三角形的周长为6,过定如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1 一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P 已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为1/2,点B在x轴上,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与椭圆C以双曲线x^2-y^2/2=1的顶点为焦点,且离心率为二分之一.求椭圆C的方程.直线y=kx+b与椭圆交于AB两点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为1/2,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过