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已知抛物线y=(x-2)2的顶点为C,直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点,试求S△ABC.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:23:41
已知抛物线y=(x-2)2的顶点为C,直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点,试求S△ABC
已知抛物线y=(x-2)2的顶点为C,直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点,试求S△ABC.
易知:抛物线y=(x-2)2的顶点C的坐标为(2,0),
联立两函数的解析式,得:

y=2x+4
y=(x-2)2,
解得

x1=0
y1=4,

x2=6
y2=16.
所以A(6,16),B(0,4).如图;
过A作AD⊥x轴,垂足为D;
则S△ABC=S梯形ABOD-S△ACD-S△BOC
=
1
2(OB+AD)•OD-
1
2OC•OB-
1
2CD•AD
=
1
2(4+16)×6-
1
2×2×4-
1
2×4×16
=24.