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已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且S△ABC=a2+b2-c24,那么∠C= ___ .

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:18:54
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且S
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且S△ABC=a2+b2-c24,那么∠C= ___ .
∵根据余弦定理,得a2+b2-c2=2abcosC
∴S△ABC=
a2+b2-c2
4=
1
2abcosC
∵由正弦定理得S△ABC=
1
2absinC

1
2abcosC=
1
2absinC,得cosC=sinC
即tanC=1,C∈(0,π)得C=
π
4
故答案为:
π
4