一道高数题(很急)设f(x)有二阶连续导数,且f'(0)=0,lim(x→0)f''(x)/|x|=1则f(0)是f(x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:36:43
一道高数题(很急)
设f(x)有二阶连续导数,且f'(0)=0,lim(x→0)f''(x)/|x|=1则f(0)是f(x)的 a极小值 b极大值 c拐点 d不是极值点也不是拐点 不过我不知道是为什么.后天要考试了,有这类的题.
设f(x)有二阶连续导数,且f'(0)=0,lim(x→0)f''(x)/|x|=1则f(0)是f(x)的 a极小值 b极大值 c拐点 d不是极值点也不是拐点 不过我不知道是为什么.后天要考试了,有这类的题.
因为lim(x→0)f''(x)/|x|=1>0, 所以由保号性存在0的一个δ 邻域,在这个邻域内有f''(x)/|x|>0
于是也有f''(x)>0, 所以f'(x)单调增,于是当0
再问: 谢谢~~你讲的我看明白了。 那我再问问为什么我不能直接看成f''(0)=0呢?这样的话不就应该选d了吗?
再答: 因为lim(x→0)f''(x)/|x|=1,所以存在一个x趋向于0时的无穷小量α,使得 f''(x)/|x|=1+α,于是f''(x)=|x|+|x|α, 两边取极限(x趋向于0时),根据二阶导函数的连续性可以得到f''(0)=0。但二阶导数为0并不能说明任何问题。我们不能据此判断(0,f(0))是不是拐点,也不能据此判断f(0)是不是极值点. 实事上在二阶导数存在的条件下,若是拐点,则一定有f''(0)=0。 这个题是以前的一个考研真题,你可以查看一下答案.
再问: 太感谢了!!! 最后一个问题,那是不是只要在一个点二阶导不为0,但一阶导为0就一定能说明这个点是极值点?
再答: 是的,当在一点的一阶导数为0,而二阶导数不为零时,一定取极值. 若二阶导数小于0,则函数有极大值,若二阶导数大于零,则函数取极小值。这是教材中的定理,是极值的第二充分条件.
于是也有f''(x)>0, 所以f'(x)单调增,于是当0
再问: 谢谢~~你讲的我看明白了。 那我再问问为什么我不能直接看成f''(0)=0呢?这样的话不就应该选d了吗?
再答: 因为lim(x→0)f''(x)/|x|=1,所以存在一个x趋向于0时的无穷小量α,使得 f''(x)/|x|=1+α,于是f''(x)=|x|+|x|α, 两边取极限(x趋向于0时),根据二阶导函数的连续性可以得到f''(0)=0。但二阶导数为0并不能说明任何问题。我们不能据此判断(0,f(0))是不是拐点,也不能据此判断f(0)是不是极值点. 实事上在二阶导数存在的条件下,若是拐点,则一定有f''(0)=0。 这个题是以前的一个考研真题,你可以查看一下答案.
再问: 太感谢了!!! 最后一个问题,那是不是只要在一个点二阶导不为0,但一阶导为0就一定能说明这个点是极值点?
再答: 是的,当在一点的一阶导数为0,而二阶导数不为零时,一定取极值. 若二阶导数小于0,则函数有极大值,若二阶导数大于零,则函数取极小值。这是教材中的定理,是极值的第二充分条件.
一道高数题(很急)设f(x)有二阶连续导数,且f'(0)=0,lim(x→0)f''(x)/|x|=1则f(0)是f(x
设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1 ..证明:当x>0时,有f(x)>x
设f(x)有二阶连续导数且f'(x)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1则
设函数f(x)有二阶连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’
设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值
设f(x)有二阶连续导数且f'(0)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1则
设函数f(x)有二姐连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
函数f(x)在[1,+∞)上具有连续导数,且lim(x→+∞)f'(x)=0,则...
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(
设f(x)有连续的二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=1,f'''(0)=-2,则lim(f(x)-x)/x^2=?如
设函数f(x)有连续的二阶导数,且f '(0)=0,x趋近于0时,lim f ''(x)/|x|=1,