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如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF,求证:AD⊥BC.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:53:58
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF,求证:AD⊥BC.
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF,求证:AD⊥BC.
证明;∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
在Rt△BED和Rt△CFD中,

BD=CD
BE=CF,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,
又∵D为BC的中点,
∴AD⊥BC(三线合一).