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设曲线经过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 05:47:39
设曲线经过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程?
设曲线经过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程?
设函数为y=f(x),则由题意有
y' = 2x,即dy/dx = 2x,dy=2x dx,两边积分得
y = x^2 + C
代入点(1,2)得C=1,
所以方程为 y =x^2 +1