已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断ax与a+x的大小关系,并加以说明.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:24:14
已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断ax与a+x的大小关系,并加以说明.
思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出ax与a+x的差y=ax-(a+x),再说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法:
简解:可将y的代数式整理成y=(a-1)x-a,要判断y的符号可借助函数y=(a-1)x-a的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题:
已知a,b,c都是非负数,a<5,且 a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0.
(2)说明a,b,c之间的大小关
2)∵4b=a2-2a-3=(a-3)(a+1)=(a-1)2-4,
将4b看成a的函数,由函数4b=(a-1)2-4的性质结合它的图象(如图1所示),
以及a,b均为非负数得a≥3.
又∵a<5,
∴3≤a<5.
∵4(b-a)=a2-6a-3=(a-3)2-12,
将4(b-a)看成a的函数,由函数4(b-a)=(a-3)2-12的性质结合它的图象
(如图2所示)可知,当3≤a<5时,4(b-a)<0.
∴b<a.
∵4(c-a)=a2-4a+3=(a-1)(a-3),a≥3,
∴4(c-a)≥0.
∴c≥a.
∴b<a≤c
思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出ax与a+x的差y=ax-(a+x),再说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法:
简解:可将y的代数式整理成y=(a-1)x-a,要判断y的符号可借助函数y=(a-1)x-a的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题:
已知a,b,c都是非负数,a<5,且 a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0.
(2)说明a,b,c之间的大小关
2)∵4b=a2-2a-3=(a-3)(a+1)=(a-1)2-4,
将4b看成a的函数,由函数4b=(a-1)2-4的性质结合它的图象(如图1所示),
以及a,b均为非负数得a≥3.
又∵a<5,
∴3≤a<5.
∵4(b-a)=a2-6a-3=(a-3)2-12,
将4(b-a)看成a的函数,由函数4(b-a)=(a-3)2-12的性质结合它的图象
(如图2所示)可知,当3≤a<5时,4(b-a)<0.
∴b<a.
∵4(c-a)=a2-4a+3=(a-1)(a-3),a≥3,
∴4(c-a)≥0.
∴c≥a.
∴b<a≤c
因为4b=(a-1)²-4
同时b又是非负数,所以b≥0,于是4b≥0
所以:4b=(a-1)²-4≥0
于是:(a-1)²≥4
解得 a-1≥2或a-1≤-2
所以:a≥3或者a≤-1
因为a>0
所以a≥3
再问: 为什么答案里都要设成4(c-a)或4(b-a)呀?
再答: 这题的思路其实很简单,就是为了比较两个数的大小,就将两个数写成相减的形式 根据题目的意思:a²-a-2b-2c=0 ① a+2b-2c+3=0 ② 典型的三元二次方程,这里有三个未知数,我们可以b和c用a来表示出来,这样 ①+② 2b+2c=a²-a。。。 ③ ①-② 2c-2b=a+3 。。。 ④ ③+④ 4c=a²+3 ③-④ 4b=a²-2a-3 按照前面题目的分析,比较两个数的大小就是两个数相减,那么比较c和a的大小,完全可以有 4c-4a=4(c-a)=a²-4a+3 为了比较b和c的大小,有 4b-4a=9(b-a)=a²-6a-3 这样明白了么
同时b又是非负数,所以b≥0,于是4b≥0
所以:4b=(a-1)²-4≥0
于是:(a-1)²≥4
解得 a-1≥2或a-1≤-2
所以:a≥3或者a≤-1
因为a>0
所以a≥3
再问: 为什么答案里都要设成4(c-a)或4(b-a)呀?
再答: 这题的思路其实很简单,就是为了比较两个数的大小,就将两个数写成相减的形式 根据题目的意思:a²-a-2b-2c=0 ① a+2b-2c+3=0 ② 典型的三元二次方程,这里有三个未知数,我们可以b和c用a来表示出来,这样 ①+② 2b+2c=a²-a。。。 ③ ①-② 2c-2b=a+3 。。。 ④ ③+④ 4c=a²+3 ③-④ 4b=a²-2a-3 按照前面题目的分析,比较两个数的大小就是两个数相减,那么比较c和a的大小,完全可以有 4c-4a=4(c-a)=a²-4a+3 为了比较b和c的大小,有 4b-4a=9(b-a)=a²-6a-3 这样明白了么
已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断ax与a+x的大小关系,并加以说明.
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已知实数a、b满足关系式x=a^2+b^2+20,y=4(2b-a).比较x、y的大小关系.
已知实数a、b满足x=a平方+b平方+20,y=4(2b-a),比较x、y的大小关系.
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