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已知:如图△ABC中,AE=BC=CA,AE=CB,AB,BC相交与P,BQ⊥AD于Q,求证,BQ=2PQ.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:27:31
已知:如图△ABC中,AE=BC=CA,AE=CB,AB,BC相交与P,BQ⊥AD于Q,求证,BQ=2PQ.
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3Q
已知:如图△ABC中,AE=BC=CA,AE=CB,AB,BC相交与P,BQ⊥AD于Q,求证,BQ=2PQ.
【△ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD,BE相交与P,BQ⊥AD于Q,求证:BP=2PQ】
证明:
∵AB=BC=CA
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60º
又∵AE=CD
∴⊿ADC≌⊿BEA(SAS)
∴∠DAC=∠ABE
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90º
∴∠QBD=90º-∠QDB=90º-(∠C+∠DAC)=90º-(∠C+∠ABE)=30º-∠ABE
∴∠QBD+∠ABE=30º
∴∠PBQ=∠ABC-(∠QBD+∠ABE)=60º-30º=30º
∴BP=2PQ【30º角所对的直角边等于斜边的一半】