数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 21:22:55
数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的
老师讲过忘了 好像要升次什么的
那怎么得出这个的 数学归纳法知道 但只能说是取巧啊 我问的是怎么推出来的?难道只能猜?
老师讲过忘了 好像要升次什么的
那怎么得出这个的 数学归纳法知道 但只能说是取巧啊 我问的是怎么推出来的?难道只能猜?
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的
n(n+1)(n+2)数列求和
数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
n*(n+1)/2该数列求和?
数列求和公式 n^2*a^(n-1)
一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+(2n-1)/n*2^n
问道数列的问题求和:1/2+3/4+5/8+.2n-1/2(n)(n)是n次方
求和公式:从1到n的平方和,请问怎么推导?答案是n(n+1)(2n+1)/6
数列求和常用公式证明数列求和常用公式:1)1+2+3+.+n=n(n+1)÷22)1^2+2^2+3^2+.+n^2=n
数列求和:1*2+2*3+...+n(n+1)=?
数列求和1*2*3*4*5*...*(n-1)*n的通项公式是什么