已知G是△ABC的重心,O是空间任意一点,若向量OG=xOA+yOB+zOC,求xyz值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 21:22:43

先证明一个结论：
G是三角形ABC的重心,则有向量GA+向量GB+向量GC=零向量
【证明】以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD,设GD交AB于E
则向量GD=向量GA+向量GB
由重心的性质有向量GE=-向量GC/2
又向量GE=向量GD/2===>-向量GC=向量GD
∴-向量GC=向量GA+向量GB
∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
下面再做本题：
因为向量GA+向量GB+向量GC=0向量,
所以(OA-OG)+ (OB-OG)+ (OC-OG)=0,
OA+OB+OC=3OG,
所以OG=1/3OA+1/3OB+1/3OC,
∴x=y=z=1/3.

已知G是△ABC的重心,O是空间任意一点,若向量OG=xOA+yOB+zOC,求xyz值一道空间向量的题目已知点G是△ABC的重心,O是空间内任意一点,若OA+OB+OC=λOG（都是向量,我打不出来）,求λ 空间任意一点O和不共线三点A B C满足 OP向量=xOA向量+yOB向量+zOC向量(xyz属于R)则 x+y+z=1 空间任意一点O和不共线三点A B C满足 OP向量=xOA向量+yOB向量+zOC向量(xyz属于R),则PABC四点共空间向量基本定理已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,满足OP=xOA+yOB+zOC（x.y.z∈R）,则“点P 一道数学题已知G是三角形ABC的重心,O是空间任一点,若向量OA+向量OB+向量OC=λOG,求λ的值对于空间人一点不共线的三点A,B,C,若OP(向量)=XOA+YOB+ZOC （xyz属于R),则P,A,B,C,D四点对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：OP(向量)=XOA+YOB+ZOC,则X+Y+Z=1是四点P,A,B,C共空间向量 op=xOA+yOB+zOC x+y+z=1 为什么四点就是共面的? 对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：OP(向量)=XOA+YOB+ZOC （其中x＋y＋z=1）,则四点P、A、已知点G是三角形ABC的重心,O是空间任意一点,若OA+OB+OC=ROG,R的值为已知：G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证：向量OG=3分之1（向量OA+向