一道初中二次函数题抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0)与Y轴交于点C,顶点为D,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:28:16
一道初中二次函数题
抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0)与Y轴交于点C,顶点为D,E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与X轴Y轴交于F,G.
(1)在直线EF上求一点H,使三角形CDH周长最小,并求出最小周长;
(2)若点K在X轴的上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,三角形EFK的面积最大?并求出最大的面积.
抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0)与Y轴交于点C,顶点为D,E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与X轴Y轴交于F,G.
(1)在直线EF上求一点H,使三角形CDH周长最小,并求出最小周长;
(2)若点K在X轴的上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,三角形EFK的面积最大?并求出最大的面积.
由E点是C,B中点,由中点公式可得:C点坐标:C﹙0,4﹚,∵A、B两点是抛物线与X轴交点坐标,∴可设抛物线解析式为:y=a﹙x-4﹚﹙x-2﹚,将C点坐标代人得a=-½,∴解析式: y=-½﹙x+4﹚﹙x-2﹚=-½﹙x+1﹚²+9/2∴顶点坐标为D﹙-1,9/2﹚,由CB两点可求CB直线方程:y=-2x+4,∴可设EF直线方程为:y=1/2x+d,将E点坐标代人得:d=3/2,∴EF 直线方程:y=1/2x+3/2,∴令y=0,得:x=-3∴F点坐标:F﹙-3,0﹚∴⑴要是△CDH的周长最短,作法:∵C、B关于FE轴对称,∴只要连接DB,与FE的交点就是H点,且HC=HB,∴最小周长=DB+CD,由DB²=﹙2+1﹚²+﹙0-9/2﹚²∴DB=﹙√117﹚/2,由距离公式得:CD=√5/2,周长=DB+CD=﹙√117+√5﹚/2.⑵设K点坐标为K﹙m,n﹚,过K点作直线平行FE,可设这个直线方程为:y=1/2x+k,令它与抛物线相切得:-1/2﹙x+4﹚﹙x-2﹚=1/2x+k,即:x²+3x+2k-8=0,∵相切,∴这个方程有相等实数根,∴判别式=0.解得:k=41/8,∴直线方程y=1/2x+41/8,∴K点坐标为:﹙-3/2,35/8﹚∴过K点作FE的垂线,垂足为T点,∵KT∥CB,可设KT的直线方程为:y=-2x+t,将K点坐标代人得:t=11/8,∴两条直线KT与FE的交点可求:﹙-1/20,59/40﹚,由距离公式得:KT=29√5/20,∴△KFE的最大面积=½×EF×KT=½×2√5×29√5/20=29/4
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一道初中二次函数题抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0)与Y轴交于点C,顶点为D,
初中二次函数题抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0)与Y轴交于点C,顶点为D,E(
如图,抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,
如图,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE(1,2
如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交点于C点,顶点为D
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为(1,0
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D(1,-4),与Y轴的交点纵坐标为-3,交X轴于A、B两点,点B在点A
二次函数的题抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,—4),与x轴交于A,B,且B 点的坐标为(2,0).(
如图,已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像与x轴交于A,B,与Y轴交于点C,其顶点为D(1,4) (1)求二次函数的
已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3),求这条抛物线对应的函数表达式.
已知,二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴交与 于A(1,0)B(5,0),抛物线的顶点为P,且顶点到x