大师作文网已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求在它的内切球的表面积
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 21:37:41
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求在它的内切球的表面积
可以求得四棱锥的高为√6a/2,斜高为√7a/2,一个侧面的面积为√7a²/4,底面积为a²
设内切球半径为r,则
1/3a²*√6a/2=1/3*r*√7a²/4*4+1/3*r*a² √6a/2=(√7+1)r r=(√6a)/(2√7+2)
球的表面积=4πr^2=4π*(6a²)/(2√7+2)²=(4-√7)πa²/3
再问： 1/3a²*√6a/2=1/3*r*√7a²/4*4+1/3*r*a² 解释一下这一步吧 我的空间想象有点差...
再答： 内切球与各面都相切，那么球心与切点的这条半径垂直于面，它可以看做以球心为顶点，被垂直的面为底面的一个棱锥，共有5个面，所以可以得到5个棱锥（4个三棱锥，1个四棱锥），体积之和就是原来四棱锥的体积
设内切球半径为r,则
1/3a²*√6a/2=1/3*r*√7a²/4*4+1/3*r*a² √6a/2=(√7+1)r r=(√6a)/(2√7+2)
球的表面积=4πr^2=4π*(6a²)/(2√7+2)²=(4-√7)πa²/3
再问： 1/3a²*√6a/2=1/3*r*√7a²/4*4+1/3*r*a² 解释一下这一步吧 我的空间想象有点差...
再答： 内切球与各面都相切，那么球心与切点的这条半径垂直于面，它可以看做以球心为顶点，被垂直的面为底面的一个棱锥，共有5个面，所以可以得到5个棱锥（4个三棱锥，1个四棱锥），体积之和就是原来四棱锥的体积
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求在它的内切球的表面积
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求内切球的表面积
正四棱锥底面边长为a,侧棱长为根号下a,求它的内切球的表面积
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积
已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形,所有的侧棱长均等于根号2.1.求它的外接球的体积 2.求它的内接球的表面积
正四棱锥S-ABCD的底面边长为a各侧棱长都为根号2a,求该椎体内切球的表面积为________________?
已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.
已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形,所有的侧棱均等于根号2a.①求它的外接球的体积②求它的内切球
已知正四棱锥的底面边长为6,高为6,求表面积和体积?
已知正四棱锥底面边长为1,高为根号2,求其外接球的表面积
求底面边长为a,高为2a的正四棱锥的侧面积
求底面边长为a ,高为2a的正四棱锥的侧面积.