设f(x)=ln(x+1)+ax,(a∈R且a≠0).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:30:43
设f(x)=ln(x+1)+ax,(a∈R且a≠0).
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若a=1,证明:x∈[1,2]时,f(x)−3<
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若a=1,证明:x∈[1,2]时,f(x)−3<
1 |
x |
(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(-1,+∞),f′(x)=
1
x+1+a
当a>0时,f′(x)>0,
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数;
当a<0时,由f′(x)>0得−1<x<−
1
a;由f′(x)<0得x>−
1
a
∴函数f(x)在(−1,−
1
a)上是增函数,在(−
1
a,+∞)上是减函数;
(Ⅱ)a=1时,f(x)=ln(x+1)+x
要证x∈[1,2]时,f(x)−3<
1
x成立,
即证明ln(x+1)+x-
1
x-3<0在[1,2]上恒成立,
令g(x)=ln(x+1)+x-
1
x-3,易得函数g(x)在x∈[1,2]时单调递增
∵g(1)=0,
则g(x)≥0
∴x∈[1,2]时,f(x)−3<
1
x成立.
1
x+1+a
当a>0时,f′(x)>0,
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数;
当a<0时,由f′(x)>0得−1<x<−
1
a;由f′(x)<0得x>−
1
a
∴函数f(x)在(−1,−
1
a)上是增函数,在(−
1
a,+∞)上是减函数;
(Ⅱ)a=1时,f(x)=ln(x+1)+x
要证x∈[1,2]时,f(x)−3<
1
x成立,
即证明ln(x+1)+x-
1
x-3<0在[1,2]上恒成立,
令g(x)=ln(x+1)+x-
1
x-3,易得函数g(x)在x∈[1,2]时单调递增
∵g(1)=0,
则g(x)≥0
∴x∈[1,2]时,f(x)−3<
1
x成立.
设f(x)=ln(x+1)+ax,(a∈R且a≠0).
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)
设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0)
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R
已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=ln x-ax+1(a∈R).
设函数f(x)=x²+ax+lg|a+1| (a∈R,且a不等于-1)
设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数 求函数f(x)的定义域
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)
设函数f(x)=ln(x−1)+2ax(a∈R)
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R) (1)求函数f(x)的定