大师作文网(1-1/2²)×(1-1/3²)×.×（1-1/9²）(1-1/10²)=
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 23:01:55
(1-1/2²)×(1-1/3²)×.×（1-1/9²）(1-1/10²)=
原式=
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)(1-1/5²)……(1-1/9²)(1-1/10²）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)（1+1/4）（1-1/4）……(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)(6/5)(4/5)…（10/9）（8/9）(11/10)(9/10)
注意到上式中：
第一项(3/2)与第四项(2/3)的积为1；
第三项(4/3)与第六项(3/4)的积为1；
以后的各项按照该方式均为1.
但其中的第二项1/2和11/10保留
所以：
上式=（1/2）（11/10）
=11/20
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)(1-1/5²)……(1-1/9²)(1-1/10²）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)（1+1/4）（1-1/4）……(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)(6/5)(4/5)…（10/9）（8/9）(11/10)(9/10)
注意到上式中：
第一项(3/2)与第四项(2/3)的积为1；
第三项(4/3)与第六项(3/4)的积为1；
以后的各项按照该方式均为1.
但其中的第二项1/2和11/10保留
所以：
上式=（1/2）（11/10）
=11/20
(1-1/2²)×(1-1/3²)×.×（1-1/9²）(1-1/10²)=
1²-2²+3²-4².+9²-10²=?10000/252
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²）……（1-1/10²）
找规律1²+（1×2）²+2²=9=3²
1²-2²+3²-4²+.+99²-10²=101²
（1-2²/1）（1-3²/1）（1-4²/1）…（1-9²/1）（1-10&#
1²-2²+3²-4²+...+9²-10²等于多少（简便方
用简便方法计算 (1/2²-1)(1/3²-1)（1/4²-1）...(1/10²
（1-1/2²）（1-1/3²）…（1-1/9²）（1-1/10²）
（1/2²-1）（1/3²-1）...（1/9²-1）（1/10²-1） 求用因
初二数学题(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/9²)(1
若S=1²-2²+3²-4²+...+99²-100²+10