已知二次函数y=f(x)图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且y=f(x)的两个零点的差为2,求y=f(x)的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:59:32
已知二次函数y=f(x)图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且y=f(x)的两个零点的差为2,求y=f(x)的解析式.
设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),
∵f(x)的图象过点(0,3),∴c=3;
又f(x)的对称轴为x=2,∴−
b
2a=2即b=-4a,
∴f(x)=ax2-4ax+3(a≠0);
设方程ax2-4ax+3=0(a≠0)的两个实根为 x1,x2,且x1>x2,
则依题意:x1+x2=4,x1x2=
3
a,x1−x2=2,
∴x1=3,x2=1,∴
3
a=x1x2=3;
∴a=1,b=-4;
∴y=f(x)的解析式为f(x)=x2-4x+3.
∵f(x)的图象过点(0,3),∴c=3;
又f(x)的对称轴为x=2,∴−
b
2a=2即b=-4a,
∴f(x)=ax2-4ax+3(a≠0);
设方程ax2-4ax+3=0(a≠0)的两个实根为 x1,x2,且x1>x2,
则依题意:x1+x2=4,x1x2=
3
a,x1−x2=2,
∴x1=3,x2=1,∴
3
a=x1x2=3;
∴a=1,b=-4;
∴y=f(x)的解析式为f(x)=x2-4x+3.
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