大师作文网已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 05:24:35
已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数．
（1）当a=0时，f（x）=x|x|，定义域为R，
又f（-x）=（-x）|-x|=-x|x|=-f（x），∴f（x）是奇函数． …（3分）
当a≠0时，f（a）=0，f（-a）=-a|a|，∵f（-a）≠±f（a），
∴f（x）是非奇非偶函数． …（6分）
∴当a=0时，f（x）为奇函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数． …（7分）
（2）g(x)＝x|x−a|+2x+1＝
x2+(2−a)x+1，x≥a
−x2+(2+a)x+1，x<a在R上恒为增函数，…（8分）
∴y=x2+（2-a）x+1在[a，+∞）上是增函数，且y=-x2+（2+a）x+1在（-∞，a]上是增函数，…（10分）
∴
−
2−a
2≤a
2+a
2≥a，…（14分）
∴-2≤a≤2． …（15分）
又f（-x）=（-x）|-x|=-x|x|=-f（x），∴f（x）是奇函数． …（3分）
当a≠0时，f（a）=0，f（-a）=-a|a|，∵f（-a）≠±f（a），
∴f（x）是非奇非偶函数． …（6分）
∴当a=0时，f（x）为奇函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数． …（7分）
（2）g(x)＝x|x−a|+2x+1＝
x2+(2−a)x+1，x≥a
−x2+(2+a)x+1，x<a在R上恒为增函数，…（8分）
∴y=x2+（2-a）x+1在[a，+∞）上是增函数，且y=-x2+（2+a）x+1在（-∞，a]上是增函数，…（10分）
∴
−
2−a
2≤a
2+a
2≥a，…（14分）
∴-2≤a≤2． …（15分）
已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．
已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．
已知函数f（x）=x，g（x）=aln x，a∈R．
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R，求f（x）的最小值．
已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
已知函数f（x）=（x-a）lnx，a∈R．
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．
已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．
已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．