1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 23:26:32
1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.
2.若lgx+lgy=1,求(5/x)+(2/y)的最小值.
3.若0<x<1,a,b为常数,求[(a^2)/x]+[(b^2)/(1-x)]的最小值.
4.已知正数a,b满足a+b=1,y=(1/a)+(1/b)求y的最小值.
限今日解出,
2.若lgx+lgy=1,求(5/x)+(2/y)的最小值.
3.若0<x<1,a,b为常数,求[(a^2)/x]+[(b^2)/(1-x)]的最小值.
4.已知正数a,b满足a+b=1,y=(1/a)+(1/b)求y的最小值.
限今日解出,
1.(x+y)[(1/x)+(a/y)]=1+a+ax/y+y/x,利用均值不等式
1+a+ax/y+y/x>=1+a+2根号(a),等号当ax/y=y/x时成立,要使得不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,则1+a+2根号(a)>=9,由于1+a+2根号(a)对正实数a是递增的,故要求正实数a的最小值即满足1+a+2根号(a)=9,可解得a=4
2.由lgx+lgy=lgxy=1知:xy=10,利用均值不等式有:
5/x+2/y>=2根号(10/xy)=2,等号当5/x=2/y即2x=5y是成立
3.利用均值不等式
a^2/x+x(a+b)^2>=2*根号(a^2/x*x(a+b)^2)=2a(a+b).等号当x=a/(a+b)时成立
b^2/(1-x)+(1-x)(a+b)^2>=2b(a+b).等号当1-x=b/(a+b)时成立
所以两式相加得a^2/x+b^2/(1-x)+(a+b)^2>=2(a+b)^2
即y>=(a+b)^2
当x=a/(a+b)时等号成立
4.利用均值不等式
1=a+(1-a)>=2根号[a(1-a)],即a(1-a)=4,等号当
1/a=1/(1-a)即a=1/2时取到
1+a+ax/y+y/x>=1+a+2根号(a),等号当ax/y=y/x时成立,要使得不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,则1+a+2根号(a)>=9,由于1+a+2根号(a)对正实数a是递增的,故要求正实数a的最小值即满足1+a+2根号(a)=9,可解得a=4
2.由lgx+lgy=lgxy=1知:xy=10,利用均值不等式有:
5/x+2/y>=2根号(10/xy)=2,等号当5/x=2/y即2x=5y是成立
3.利用均值不等式
a^2/x+x(a+b)^2>=2*根号(a^2/x*x(a+b)^2)=2a(a+b).等号当x=a/(a+b)时成立
b^2/(1-x)+(1-x)(a+b)^2>=2b(a+b).等号当1-x=b/(a+b)时成立
所以两式相加得a^2/x+b^2/(1-x)+(a+b)^2>=2(a+b)^2
即y>=(a+b)^2
当x=a/(a+b)时等号成立
4.利用均值不等式
1=a+(1-a)>=2根号[a(1-a)],即a(1-a)=4,等号当
1/a=1/(1-a)即a=1/2时取到
1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.
已知不等式(x=y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,a恒成立,求正实数a的最小值
.已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
已知:不等式(x+ay)(x+y)≥25xy对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______.
已知不等式(x+y)*(1/x+a/y)大于等于9对任意实数x,y横成立,则正实数a的最小值是多少?
已知不等式(X+Y)*(X分之1+Y分之a)大于等于9对任意正实数X,Y恒成立,则正实数a的最小值是多少
不等式 [(x+y)(x+ay)]/xy≥9对任意正实数xy恒成立,则正实数a的最小值
(x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少?
已知对一切正实数x,y 不等式(a-3)x+ay-4倍更号xy≥0恒成立,则实数a的最小值为?
已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值,
设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为
已知不等式2a+1/a^2≥|x-1|对任意的正实数a恒成立.