已知函数f(x)=(sinx+cosx+tanx)/cosx,x属于[-1,1]的最大值为M,最小值为m则M+m=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:40:00
已知函数f(x)=(sinx+cosx+tanx)/cosx,x属于[-1,1]的最大值为M,最小值为m则M+m=
为什么是偶函数
为什么是偶函数
谢谢楼上提醒!我心里想的是奇函数,只有这样在[-1,1]的对称区间内,最大值与最小值的和为0.(全打成偶函数了,真汗.)
f(x)=(sinx+cosx+tanx)/cosx=tanx+1+sinx/cos²x
将f(x)向下平移一个单位得g(x),则g(x)=tanx+sinx/cos²x
因为g(x)是由f(x)平移而来,所以g(x)max=M-1;g(x)min=m-1
易得g(x)是奇函数,则在[-1,1]的对称区间内,最大值与最小值的和为0
即g(x)max+g(x)min=0
所以M+m=2
证明g(x)是奇函数的过程如下:
g(-x)=tan(-x)+sin(-x)/cos²(-x)
由三角函数的变换可知
tanx=-tan(-x),sinx=-sin(-x),cosx=cos(-x)
又因为cos²x= cos²(-x)
所以g(-x)=-tanx-sinx/cos²x =-g(x)
∴g(x)是奇函数
这种做法写出来不见得有多简单,但实质是利用奇偶函数的图像的性质,更为简便,做选择填空题更方便些,可以避免求导.
f(x)=(sinx+cosx+tanx)/cosx=tanx+1+sinx/cos²x
将f(x)向下平移一个单位得g(x),则g(x)=tanx+sinx/cos²x
因为g(x)是由f(x)平移而来,所以g(x)max=M-1;g(x)min=m-1
易得g(x)是奇函数,则在[-1,1]的对称区间内,最大值与最小值的和为0
即g(x)max+g(x)min=0
所以M+m=2
证明g(x)是奇函数的过程如下:
g(-x)=tan(-x)+sin(-x)/cos²(-x)
由三角函数的变换可知
tanx=-tan(-x),sinx=-sin(-x),cosx=cos(-x)
又因为cos²x= cos²(-x)
所以g(-x)=-tanx-sinx/cos²x =-g(x)
∴g(x)是奇函数
这种做法写出来不见得有多简单,但实质是利用奇偶函数的图像的性质,更为简便,做选择填空题更方便些,可以避免求导.
已知函数f(x)=(sinx+cosx+tanx)/cosx,x属于[-1,1]的最大值为M,最小值为m则M+m=
1.已知函数f(x)=(x^2+cosx-sinx+1)/(x^2+cosx+1)的最大值为M,最小值为m,则:
函数f(x)=x*cosx+1,x属于(-5,5)最大值M,最小值m,则m+M=
已知函数f(x)=|x|-sinx+1|x|+1(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m= ___ .
若函数f(x)=cos2x-cosx+1(π≤x≤2/3π)的最大值为M,最小值为m,则M+m=
已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R
函数f(x)=2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cosx的最大值为M,最小值为m,则M+m=( )
已知a=(2sinx,m),b=(sinx=cosx,1),函数f(x)=ab(x∈R),若f(x)的最大值为根号二
设函数f(x)=(x+1)2+sinx/x2+1的最大值为M,最小值为m.则m+M=
已知函数f (x)=-2x^2+4x-1,x属于[0,3]的最小值为m,最大值为M,求M-m的值.
设函数f(x)=(x+1)平方+sinX除以X方+1的最大值为M,最小值为m,则M加m=?(填空)
已知a=(2sinx,m),b=(sinx+cosx,1),函数f(x)=ab若f(x)的最大值为根号2.求m的值.