行列式的性质证明一个性质不会证,A为n阶矩阵,把A的第j行的倍加到第i行上得到A'则detA'=detA .请问这怎么证
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:42:20
行列式的性质证明
一个性质不会证,A为n阶矩阵,把A的第j行的倍加到第i行上得到A'则detA'=detA .请问这怎么证啊
一个性质不会证,A为n阶矩阵,把A的第j行的倍加到第i行上得到A'则detA'=detA .请问这怎么证啊
需要用到几个性质先
1,将行列式A的某一行或某一列乘以常数c
则得到的行列式B=cA.
2,设A,B,C为3个n阶行列式,它们的第i行第j列元素记为Aij,Bij,Cij,若A,B,C的第r行元素满足
Crj=Arj+Brj,而其他元素相同,则
C=A+B
3.若行列式2行相同,则行列式=0
这样就可以证明楼主的题目了.
首先利用性质2,把A、写成两个行列式之和,一个是A,另一个把倍数提出来(性质1),行列式里有两个相同的行,i(就是j行过来的),j,那么这个行列式=0(性质3),所以A、=A
这样 ,题目得证.
1,将行列式A的某一行或某一列乘以常数c
则得到的行列式B=cA.
2,设A,B,C为3个n阶行列式,它们的第i行第j列元素记为Aij,Bij,Cij,若A,B,C的第r行元素满足
Crj=Arj+Brj,而其他元素相同,则
C=A+B
3.若行列式2行相同,则行列式=0
这样就可以证明楼主的题目了.
首先利用性质2,把A、写成两个行列式之和,一个是A,另一个把倍数提出来(性质1),行列式里有两个相同的行,i(就是j行过来的),j,那么这个行列式=0(性质3),所以A、=A
这样 ,题目得证.
行列式的性质证明一个性质不会证,A为n阶矩阵,把A的第j行的倍加到第i行上得到A'则detA'=detA .请问这怎么证
证:n阶矩阵(横着A 0下一行C B)的行列式等于detA*detB
设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值.
设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值
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请问两个n*n方阵A+B的行列式用detA和detB怎么表示?
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