在数列{an}中，a1=1，an=2（an-1-1）+n（n≥2，n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 02:02:51

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2（a_n-1-1）+n（n≥2，n∈N^*）
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明：数列{a_n+n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

（1）a₁=1，a_n=2a_n-1+n-2（n≥2，n∈N^*）
∴a₂=2a₁+2-2=2…（2分）
a₃=2a₂+3-2=5…（4分）
（2）证明：∵
an+1+n+1
an+ n＝
(2an+n−1)+n+1
an+n＝2
∴数列{a_n+n}是首项为a₁+1=2公比为2的等比数列…（7分）
a_n+n=2•2^n-1=2ⁿ，即a_n=2ⁿ-n
∴{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ-n…（9分）
（3）∵{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ-n
∴S_n=（2+2²+2³+…+2ⁿ）-（1+2+3+…+n）…（11分）
=
2(1−2n)
1−2−
n(n+1)
2＝2n+1−
n2+n+4
2…（12分）

已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 在数列{an}中，a1=1，an=2（an-1-1）+n（n≥2，n∈N*）在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明：数列{an+n}是等比数列, 数列{an}中,an=an-1+1/2（n≥2.,n∈N*）,前n项和Sn=-15/2,求a1,n 已知数列{an}中,a1=2,an+1=an²+2an（n∈N+）设数列{an},a1=3,an+1=3an-2（n∈N*）在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※ 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N* 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．