大师作文网如何分析数学建模题目
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 17:15:20
如何分析数学建模题目
足球比赛的排名
问题（CMCM-93B）给出我国12支足球队在比赛中的成绩,要求：
（1） 设计一个依据这些成绩排出各队名次的算法,并给出结果.
（2） 把算法推广到任意N个队.
（3） 讨论这些数据应有什么条件才能用你的方法排名
从表中给出的比赛成绩看,数据不整齐,两队间可能有三,二,一场,甚至没有比赛.
一 合理的假设
1 排名仅根据现有比赛结果,不考虑其它因素.
2每场比赛的重要程度一样,有相同的可信度,不同比赛独立.
3 比赛数据不整齐,是由比赛安排造成的,而不是由于比赛中的胜负造成.
4 比赛按照3分制进行.
二 分析
排名排什么：胜负?实力?联赛,总积分.数据不整齐,总积分无能无力.且考虑胜弱队与强队的不同.
目标：针对不同规则的比赛数据提出一种算法,尽可能合理地反映各队的真实水平.
三 模型
1 总积分法
2 平均积分法
3 考虑对手的强弱：
胜强队得分多一些,胜弱队得分少一些.Ti对Tj的平均得分 ,Tj的强弱系数 ,则Ti对Tj的得分 ,Ti的总得分
矩阵表示为
Y=AX X：强弱系数 Y：排名 A：得分矩阵.
X,Y未知,同样反映各队的实力,所以应成比例,即AX= X,A为非负不可约矩阵.
四 分析结果
给出排名：
模型的检验：给出强弱系数X,由计算机模拟比赛,产生比赛成绩,得到得分矩阵,进行排名.将结果与X比较,计算偏差
数学建模
实际问题 —— 数学模型——求数学解——实际解
一个完整的模型
1 建立模型（从实际到数学）：
了解背景（调研）,分析问题,提出建模依据
合理假设:简化问题；模型所用数学方法必须的前提条件.
采用适当的方法建立模型
2 模型的求解（从数学到数学）
3 模型的分析与检验：
结果分析
模型检验
稳定性与与敏感性分析
新旧模型比较
误差分析
一 从实际到数学
1 了解背景和前人的工作
2 全面考虑各因素：
列举各因素
选择主要因素计入模型
考虑次要因素修正模型
3 分析数学本质
系统优化设计
微分方程模型
统计模型
插值与拟合模型
计算机模拟
4 合理的假设
抓住主要因素,突出问题的本质
对实际问题进行理想化近似,使之满足模型所需条件
二 从数学到实际
1 从实际的角度分析结果
2 误差分析
3 稳定性分析与敏感性分析
4 模型 的比较
5 模型的检验,计算机模拟
问题（CMCM-93B）给出我国12支足球队在比赛中的成绩,要求：
（1） 设计一个依据这些成绩排出各队名次的算法,并给出结果.
（2） 把算法推广到任意N个队.
（3） 讨论这些数据应有什么条件才能用你的方法排名
从表中给出的比赛成绩看,数据不整齐,两队间可能有三,二,一场,甚至没有比赛.
一 合理的假设
1 排名仅根据现有比赛结果,不考虑其它因素.
2每场比赛的重要程度一样,有相同的可信度,不同比赛独立.
3 比赛数据不整齐,是由比赛安排造成的,而不是由于比赛中的胜负造成.
4 比赛按照3分制进行.
二 分析
排名排什么：胜负?实力?联赛,总积分.数据不整齐,总积分无能无力.且考虑胜弱队与强队的不同.
目标：针对不同规则的比赛数据提出一种算法,尽可能合理地反映各队的真实水平.
三 模型
1 总积分法
2 平均积分法
3 考虑对手的强弱：
胜强队得分多一些,胜弱队得分少一些.Ti对Tj的平均得分 ,Tj的强弱系数 ,则Ti对Tj的得分 ,Ti的总得分
矩阵表示为
Y=AX X：强弱系数 Y：排名 A：得分矩阵.
X,Y未知,同样反映各队的实力,所以应成比例,即AX= X,A为非负不可约矩阵.
四 分析结果
给出排名：
模型的检验：给出强弱系数X,由计算机模拟比赛,产生比赛成绩,得到得分矩阵,进行排名.将结果与X比较,计算偏差
数学建模
实际问题 —— 数学模型——求数学解——实际解
一个完整的模型
1 建立模型（从实际到数学）：
了解背景（调研）,分析问题,提出建模依据
合理假设:简化问题；模型所用数学方法必须的前提条件.
采用适当的方法建立模型
2 模型的求解（从数学到数学）
3 模型的分析与检验：
结果分析
模型检验
稳定性与与敏感性分析
新旧模型比较
误差分析
一 从实际到数学
1 了解背景和前人的工作
2 全面考虑各因素：
列举各因素
选择主要因素计入模型
考虑次要因素修正模型
3 分析数学本质
系统优化设计
微分方程模型
统计模型
插值与拟合模型
计算机模拟
4 合理的假设
抓住主要因素,突出问题的本质
对实际问题进行理想化近似,使之满足模型所需条件
二 从数学到实际
1 从实际的角度分析结果
2 误差分析
3 稳定性分析与敏感性分析
4 模型 的比较
5 模型的检验,计算机模拟