实数abc,满足a≤b≤c.且ab+bc+ca=0,abc=1.求最大的实数k,使式不等式/a+b/≥k/c/恒成立

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 09:05:36

分析：通过实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,利用c表示a+b和ab,并且确定它们的符号．然后写出以a、b为根的一元二次方程,则有△≥0,得到c的范围,再变形|a+b|,有|a+b|=-（a+b）=1 /c2 ≥4c=4|c|,最后确定k的范围,找到k的最大值．
不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a,b,c恒成立．由已知条件知,a,b,c都不等于0,且c＞0．
因为abc=1,有ab=1/c＞0；
又因为ab+bc+ca=0,
所以a+b=-1/c2＜0,
所以a≤b＜0．
由一元二次方程根与系数的关系知,a,b是一元二次方程x2+1/c2x+1/c=0的两个实数根,
于是△=1/c4-4/c≥0,
所以c^3≤1/4．
因此|a+b|=-（a+b）=1c/2≥4c=4|c|,不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a,b,c恒成立,
所以k≤4,最大的实数k为4．

实数abc,满足a≤b≤c.且ab+bc+ca=0,abc=1.求最大的实数k,使式不等式/a+b/≥k/c/恒成立已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值实数a、b、c满足a≤b≤c,且ab+ac+bc=0,abc=1,求最大实数k,使得不等式丨a+b丨≥k丨c丨恒成立实数a,b,c满足：a小于等于b小于等于c,ab+bc+ca+0,abc=1,求最大实数k使得|a+b|大于等于k|c| 已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围（高中竞赛题）非负实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+abc=2.求证：0≤ab+bc+ca-abc≤2 已知abc均为实数,且abc不等于0,若k=c/a+b=a/b+c=b/c+a,求k的值 . 已知abc均为实数,且abc不等于0,若k=c/a+b=a/b+c=b/c+a,求k的值 a,b,c均为实数,且a+b+c=1.求证(abc)/(bc+ca+ab) 已知实数A、B、C、D满足 a+b+c+d=ab+ac+ad+bc+bd+cd=3,求最大实数K,使得不等式a+b+c+ a+b+c=1,是否存在实数K,abc都是正实数,使√4a+1 +√4B+1 +√4c+1小于k恒成立?如存在,求K的范已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c