已知椭圆的焦点坐标为F1（-1,0）,F2（1,0）,过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 04:38:25

已知椭圆的焦点坐标为F1（-1,0）,F2（1,0）,过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3．
过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由．求详解

已知椭圆的焦点坐标为F₁（-1,0）,F₂（1,0）,过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3．过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由.
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1；已知c=1,故有a²-b²=1.(1)
将x=1代入椭圆方程得1/a²+y²/b²=1,y²=b²(1-1/a²)=b²(a²-1)/a²=(b²/a²)(a²-c²)=b⁴/a²；
于是得y=±(b²/a),即有|PQ|=2b²/a=3；故得a=(2/3)b²,代入(1)式得(4/9)b⁴-b²=1；
4b⁴-9b²-9=(4b²+3)(b²-3)=0,故b²=3；a²=b²+1=4；于是得椭圆方程为x²/4+y²/3=1.(2)
设过F₂的直线方程为y=k(x-1),即x=1+(y/k)；代入(2)式得：
(1/4)(1+y/k)²+y²/3-1=0；去分母得3(k+y)²+4k²y²-12k²=0；展开化简得(4k²+3)y²+6ky-9k²=0.(3)
因为△F₁MN的内切园的半径r=△F₁MN的面积S/△F₁MN的周长之半p；
而△周长之半p=(1/2)[∣MF₁∣+∣MF₂∣+∣NF₁∣+∣NF₂∣]=(1/2)(2a+2a)=2a=4
故r=S/4,那么当△F₁MN的面积S最大时r也就最大.
而△F₁MN的面积S=△F₁MF₂＋△F₁NF₂=S₁＋S₂=(1/2)(2c)(∣y₁∣+∣y₂∣)
设M(x₁,y₁)(y₁>0),N(x₂,y₂)(y₂
再问：虽然你给的晚了，但是还是给你满意

已知椭圆的焦点坐标为F1（-1,0）,F2（1,0）,过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3．在线等急求已知椭圆的焦点坐标为f1（－1 ,0）f2（1,0过f2垂直于长轴的直线交椭圆于p q两点已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点,且|AB|=3,求C方程已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1、F2,过点F1斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点,求弦长|PQ|. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点, 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两一道椭圆的题目已知F1F2是椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,PF1垂直PQ,且PF1=PQ,求椭圆的离心双曲线的焦点为F1（-C,0）,F2（C,0）,过F2且斜率为√3/5的直线交双曲线于P、Q两点,若op垂直oq,pq的关于解析几何椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求已知椭圆(x^2)/4+y^2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,