已知正实数xi:x1*x2*x3*x4*...*xn=1.求证:[1/(n-1+x1)]+[1/(n-1+x2)]+..
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 08:05:59
已知正实数xi:x1*x2*x3*x4*...*xn=1.求证:[1/(n-1+x1)]+[1/(n-1+x2)]+...+[1/(n-1+xn)]=<1.
*是乘号.题中的x1、xn等都是x的角标
*是乘号.题中的x1、xn等都是x的角标
∵1/(n-1+xi)-1/n=(1-xi)/[n(n-1+xi)]
∴[1/(n-1+x1)]-1/n+[1/(n-1+x2)]-1/n+...+[1/(n-1+xn)-1/n]
=(1-x1)/[n(n-1+x1)]+(1-x2)/[n(n-1+x2)]+…+(1-xn)/[n(n-1+xn)]
注意到xi越大,1-xi越小,n(n-1+xi)越大
即(1-x1)/[n(n-1+x1)]+(1-x2)/[n(n-1+x2)]+…+(1-xn)/[n(n-1+xn)]
是反序和,由切比雪夫不等式,有:
(1-x1)/[n(n-1+x1)]+(1-x2)/[n(n-1+x2)]+…+(1-xn)/[n(n-1+xn)]
≤(n-x1-x2-…-xn){1/[n(n-1+x1)]+1/[n(n-1+x2)]+...+1/[n(n-1+xn)]}/n
由x1x2…xn=1知,x1+x2+…+xn≥n
而{1/[n(n-1+x1)]+1/[n(n-1+x2)]+...+1/[n(n-1+xn)]}/n>0
故[1/(n-1+x1)]-1/n+[1/(n-1+x2)]-1/n+...+[1/(n-1+xn)-1/n]≤0,移项得:
[1/(n-1+x1)]+[1/(n-1+x2)]+...+[1/(n-1+xn)]≤1
∴[1/(n-1+x1)]-1/n+[1/(n-1+x2)]-1/n+...+[1/(n-1+xn)-1/n]
=(1-x1)/[n(n-1+x1)]+(1-x2)/[n(n-1+x2)]+…+(1-xn)/[n(n-1+xn)]
注意到xi越大,1-xi越小,n(n-1+xi)越大
即(1-x1)/[n(n-1+x1)]+(1-x2)/[n(n-1+x2)]+…+(1-xn)/[n(n-1+xn)]
是反序和,由切比雪夫不等式,有:
(1-x1)/[n(n-1+x1)]+(1-x2)/[n(n-1+x2)]+…+(1-xn)/[n(n-1+xn)]
≤(n-x1-x2-…-xn){1/[n(n-1+x1)]+1/[n(n-1+x2)]+...+1/[n(n-1+xn)]}/n
由x1x2…xn=1知,x1+x2+…+xn≥n
而{1/[n(n-1+x1)]+1/[n(n-1+x2)]+...+1/[n(n-1+xn)]}/n>0
故[1/(n-1+x1)]-1/n+[1/(n-1+x2)]-1/n+...+[1/(n-1+xn)-1/n]≤0,移项得:
[1/(n-1+x1)]+[1/(n-1+x2)]+...+[1/(n-1+xn)]≤1
已知正实数xi:x1*x2*x3*x4*...*xn=1.求证:[1/(n-1+x1)]+[1/(n-1+x2)]+..
(x1+x2+x3+...+xn-1)(x2+x3+x4+...+xn)-(x2+x3+x4+...+xn-1)(x1+
已知xi∈R+,i=1,2,…,n 求证不等式n/(n+1)≥x1/(nx1+x2)+x2/(nx2+x3)+…+xn/
已知,x1.x2.x3.…xn=1(相乘),且x1,x2,x3,x4…xn都是正数,求证(1+x1)(1+x2)……(1
设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn
已知X1,X2,...,Xn(自然数n≥3),为n个两两互不相等的实数,且X1+(1/X2)=X2+(1/X3)=...
已知n个正整数x1.x2.x3.x4.xn满足x1+x2+x3+x4+.xn=2008求这n个正整数乘积x1*x2*x3
已知函数f(n)=2n/n+2,X1=1,Xn=f(Xn-1).则X2,X3,X4的值分别为多少?...
已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...
已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+
(x1,x2,x3,x4,x5,x6)来自正态总体N(0,1),Y=(x1+x2+x3)^2+(x4)^2+(x5)^2