已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的定义域为R 当θ∈(0,π)且x≠0,θ为何值时,f(x)为偶函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 23:18:09
已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的定义域为R 当θ∈(0,π)且x≠0,θ为何值时,f(x)为偶函数
f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)
=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
f(x)是偶函数,
则f(-x)=f(x)
∴ sin(-x)cosθ+cos(-x)sinθ+cos(-x)cosθ+sin(-x)sinθ=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴ - sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ-sinxsinθ=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴ sinxcosθ+sinxsinθ=0
∴ 只能是cosθ+sinθ=0
∴ tanθ=-1
∵ θ∈(0,π)
∴ θ=3π/4
=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
f(x)是偶函数,
则f(-x)=f(x)
∴ sin(-x)cosθ+cos(-x)sinθ+cos(-x)cosθ+sin(-x)sinθ=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴ - sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ-sinxsinθ=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴ sinxcosθ+sinxsinθ=0
∴ 只能是cosθ+sinθ=0
∴ tanθ=-1
∵ θ∈(0,π)
∴ θ=3π/4
已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的定义域为R 当θ∈(0,π)且x≠0,θ为何值时,f(x)为偶函数
已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的定义域为R,
已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的定义域为R.(1)当θ=0时,求f(x)的单调递增区间.(2)若θ
数学已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的定义域为R.(1)当θ=0时,求f(x)的单调递增区间.(2)
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,当f(x)=lo
数学已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的定义域为R.(1)当θ=π/2时,求f(x)的单调递增区间.
已知函数f(x)=sin(x+a)的定义域为R,当a=[0,π],且f(x)为偶数时,则a的值是
已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,当X≥0时,f(x)=x/(1+x).求函数f(x)解析式.证明方程f(x)=2为
已知偶函数f(x)定义域为{x|x≠0,x∈R},且当x>0时,f(x)=log2底x,则满足f(x)=f(6/x 5)
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),
函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).当x∈(0,1]时,f(x)=2x(注:x次方)-