数学三角函数：sinA+sinB+sinC>1+cosA+cosB+cosC

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 12:38:03

数学三角函数：sinA+sinB+sinC>1+cosA+cosB+cosC
这有没有什么简单的证法啊?
锐角三角形

做出来啦!
不过这题目有点小问题,只有锐角三角形时此题成立
钝角三角形不等式反向若A=120,B=30,C=30
直角三角形为等号
设q=(A-B)/2
sinA+sinB-cosA-cosB=2cos(C/2)cosq-2sin(C/2)cosq=2(cos(C/2)-sin(C/2))cosq
1+cosC-sinC=2cos^2(C/2)-2sin(C/2)*cos(C/2)=2(cos(C/2)-sin(C/2))*cos(C/2)
左减去右=2(cos(C/2)-sin(C/2))（cosq-cos(C/2))
cosq-cos(C/2))=2(cos(A/2)-sin(A/2))(cos(B/2)-sin(B/2))>0(锐角三角形)
cos(C/2)-sin(C/2）>0
所以锐角三角形时不等式成立
不懂的话欢迎追问!

数学三角函数：sinA+sinB+sinC>1+cosA+cosB+cosC sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC 三角函数、不等式锐角三角形ABC,求证：sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC 初中三角函数难题比较SinA+SinB+SinC与CosA+CosB+CosC的大小三角函数已知sinA+sinB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0 求（cosA）^2+（cosB）^2 锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 求证：在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC cosa+cosb+cosc=sina+sinb+sinc=0 求（cosa)^2+（cosb)^2+（cosc)^2 若sinA+2sinC=cosB,且cosA-2cosC=sinB,求证：sinAcosB+cosA (1)已知sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求cos(B-C)的值. 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=o,则cos(A-B)=______