作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知△ABC 中,∩ACB = 90° ,M是BC中点,∩NAB=∩MBN,求证:CN⊥AM

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 04:29:18
如图,已知△ABC 中,∩ACB = 90° ,M是BC中点,∩NAB=∩MBN,求证:CN⊥AM
如图,已知△ABC 中,∩ACB = 90° ,M是BC中点,∩NAB=∩MBN,求证:CN⊥AM
证明:
∵∠NAB=∠MBN(已知)
∠AMB=∠BMN(公共角)
∴△AMB∽△BMN(AA)
∴BM/MN=AM/BM
∵CM=BM
∴CM/MB=AM/CM
又∵∠AMC=∠CMN(公共角)
∴△AMC∽△CMN(SAS)
∴∠CNM=∠ACM=90°
即CN⊥AM