在△ABC中,D为BC中点,MD⊥ND,MD交AB于M,ND交AC于N猜想BM+CN>MN若∠A=90°,求证BM平方+
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:24:12
在△ABC中,D为BC中点,MD⊥ND,MD交AB于M,ND交AC于N猜想BM+CN>MN若∠A=90°,求证BM平方+CN平方=MN平方
证明:延长ND,使ND=NE,连接BE,ME
因为D是BC的中点
所以BD=DC
因为角BDE=角NDC
所以三角形BDE和三角形CDN全等(SAS)
所以BE=CN
在三角形BEM中
BE+BM>ME
因为MD垂直ND
MD=ME
所以MD是NE的垂直平分线
所以MN=ME
所以BM+CN>MN
因为角A=90度
所以角ABC+角C=90度
因为三角形BDE和三角形CDN全等(已证)
所以角DBE=角C
BE=CN
因为角MBE=角ABC+角DBE
所以角MBE=90度
所以三角形BME是直角三角形
所以ME^2=BM^2+BE^2
因为MN=ME(已证)
所以BM平方+CN平方=MN平方
再问: 对不,如果对,非常感谢。
因为D是BC的中点
所以BD=DC
因为角BDE=角NDC
所以三角形BDE和三角形CDN全等(SAS)
所以BE=CN
在三角形BEM中
BE+BM>ME
因为MD垂直ND
MD=ME
所以MD是NE的垂直平分线
所以MN=ME
所以BM+CN>MN
因为角A=90度
所以角ABC+角C=90度
因为三角形BDE和三角形CDN全等(已证)
所以角DBE=角C
BE=CN
因为角MBE=角ABC+角DBE
所以角MBE=90度
所以三角形BME是直角三角形
所以ME^2=BM^2+BE^2
因为MN=ME(已证)
所以BM平方+CN平方=MN平方
再问: 对不,如果对,非常感谢。
在△ABC中,D为BC中点,MD⊥ND,MD交AB于M,ND交AC于N猜想BM+CN>MN若∠A=90°,求证BM平方+
在三角形ABC中,D是BC的中点,MD垂直ND,MD交AB于M,ND交AC于N,求证:BM+CN大于MN
1.在△ABC中,AB=AC,M是AB上一点,N是AC延长线上一点,且BM=CN,MN交BC于D.求证:MD=ND
已知△ABC中AB=AC,M是AB上一点,N是AC延长线上一点,且BM=CN,MN交BC于D求证:MD=ND
如图,△ABC中,AB=AC,M是AB上一点,N是AC延长线上的一点,且BM=CN,MN交BC于D,求证:MD=ND.
已知三角形ABC,AB=AC,点M在AB上,N在AC延长线上,BM=CN.连接MN交BC于D点.求证MD=ND
AB=AC,M是AB上的一点,N是AC延长线上的一点,且BM=CN,MN交BC于D,求证MD=ND
如图,AB=AC,M是AB上一点,N是AC延长线上一点,且BM=CN,NM交BC于点D求证:MD=ND.
在三角形ABC中,D为BC边上的中点,M是AB边上的一点,N是AC边上的一点,且MD垂直于DN,求证:BM+CN大于MN
在等腰直角三角形ABC中∠A为直角,取AC的中点M连接BM,做AD垂直于BM交BM于点E,交BC于点D,连接MD.证明∠
数学题;D是△ABC的边BC的中点,DM⊥DN,交AB于M,交AC于N,求证:BM+CN>MN.
如图,在△ABC,点O为BC的中点,点M为AB上一点,ON⊥OM交AC于N.求证:BM+CN>MN