如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 12:21:29
如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点
(1)∵四边形OBHC为矩形,
∴CD‖AB,
又D(5,2),
∴C(0,2),OC=2.
∴ ,
解得 ,
∴抛物线的解析式为:y= x2- x+2;
(2)点E落在抛物线上.理由如下:
由y=0,得 x2- x+2=0.
解得x1=1,x2=4.
∴A(4,0),B(1,0).
∴OA=4,OB=1.
由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°,
由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°,
∴点E的坐标为(3,-1).
把x=3代入y= x2- x+2,得y= •32- •3+2=-1,
∴点E在抛物线上;
(3)存在点P(a,0).记S梯形BCQP=S1,S梯形ADQP=S2,易求S梯形ABCD=8.
当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2=3,
此时S1:S2不符合条件,故a≠3.
设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0),
则 ,
解得 ,
∴ .
由y=2得x=3a-6,
∴Q(3a-6,2)
∴CQ=3a-6,BP=a-1,s1= (3a-6+a-1)•2=4a-7.
下面分两种情形:
①当S1:S2=1:3时,S1= S梯形ABCD= ×8=2;
∴4a-7=2,解得 ;
②当S1:S2=3:1时,S1= S梯形ABCD= ×8=6;
∴4a-7=6,解得 ;
综上所述:所求点P的坐标为( ,0)或( ,0)
∴CD‖AB,
又D(5,2),
∴C(0,2),OC=2.
∴ ,
解得 ,
∴抛物线的解析式为:y= x2- x+2;
(2)点E落在抛物线上.理由如下:
由y=0,得 x2- x+2=0.
解得x1=1,x2=4.
∴A(4,0),B(1,0).
∴OA=4,OB=1.
由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°,
由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°,
∴点E的坐标为(3,-1).
把x=3代入y= x2- x+2,得y= •32- •3+2=-1,
∴点E在抛物线上;
(3)存在点P(a,0).记S梯形BCQP=S1,S梯形ADQP=S2,易求S梯形ABCD=8.
当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2=3,
此时S1:S2不符合条件,故a≠3.
设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0),
则 ,
解得 ,
∴ .
由y=2得x=3a-6,
∴Q(3a-6,2)
∴CQ=3a-6,BP=a-1,s1= (3a-6+a-1)•2=4a-7.
下面分两种情形:
①当S1:S2=1:3时,S1= S梯形ABCD= ×8=2;
∴4a-7=2,解得 ;
②当S1:S2=3:1时,S1= S梯形ABCD= ×8=6;
∴4a-7=6,解得 ;
综上所述:所求点P的坐标为( ,0)或( ,0)
如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点
如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线
如图,抛物线y=1/2x²+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交
如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.(1)求出抛物线
如图,抛物线y=mx²-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点
如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴
如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴.
初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0)与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O
如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.
如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点P为第一象限的抛物线上的一点
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6