各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√（Sn-1）+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 14:14:36

各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√（Sn-1）+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为Tn,(见下)
若bn=an+1/an+an/an+1,则Tn=?

$各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√（Sn-1）+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T$

当n≥2是
Sn=(√（Sn-1）+√a1)^2
√Sn=√（Sn-1）+√a1
√Sn-√（Sn-1）=√a1
∴{√Sn}为等差数列,公差为√a1
∴√Sn=n√a1
∴Sn=n^2 *a1
S(n+1)=(n+1)^2*a1
a(n+1)=(2n+1)a1
an=(2n-1)a1
bn=an+1/an+an/an+1
=(2n+1)/(2n-1)+(2n-1)/(2n+1)
=[(2n-1)+3]/(2n-1)+[(2n+1)-3]/(2n+1)
=1+3/(2n-1)+1-3/(2n+1)
=2+3/(2n-1)-3/(2n+1)
Tn=b1+b2+b3+.+bn
=(2+3/1-3/3)+(2+3/3-3/5)+.+[2+3/(2n-1)-3/(2n+1)]
=2n+3[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=2n+3[1-1/(2n+1)]=2n+6n/(2n+1)=4n(n+2)/(2n+1)

各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√（Sn-1）+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T 已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 正数数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(bn+n/bn),求Sn的表达式. 已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a（n+1）成等比数列,且a1=1 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．数列｛bn｝的前n项和为Sn,且Sn,且Sn=1-1/2bn（n∈N+）求｛bn｝的通项公式已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn