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如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形.AD=1,AB=2,BD=√3,PD⊥底面ABCD,证明:PA⊥B

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:26:31
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形.AD=1,AB=2,BD=√3,PD⊥底面ABCD,证明:PA⊥BD
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形.AD=1,AB=2,BD=√3,PD⊥底面ABCD,证明:PA⊥B
证明:
∵PD⊥面ABCD,BD在面ABCD内
∴PD⊥BD
∵AD=1,AB=2,BD=√3
∴AD²=1,AB²=4,BD²=3
∴AD²+BD²=AB²
∴AD⊥BD
∴BD⊥面PAD
∵PA在面PAD内
∴PA⊥BD