正四面体A-BCD(四个面都是等边三角形的三棱锥)中,E为BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:31:12
正四面体A-BCD(四个面都是等边三角形的三棱锥)中,E为BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值.
取CD中点F,连接EF、AF,可得
∵△BCD中E、F分别为BC、CD的中点,∴EF∥BD,EF=
1
2BD
因此,∠AEF(或其补角)即为异面直线AE与BD所成的角,
设正四面体棱长为a,由题意可得AF=AE=
3
2a,EF=
1
2a,
∴在△AEF中,根据余弦定理得
cos∠AEF=
EF2+EA2−AF2
2EF•EA=
1
4a2+
3
4a2−
3
4a2
2×
1
2a×
3
2a=
3
6,
即异面直线AE和BD所成角的余弦值为
3
6.
∵△BCD中E、F分别为BC、CD的中点,∴EF∥BD,EF=
1
2BD
因此,∠AEF(或其补角)即为异面直线AE与BD所成的角,
设正四面体棱长为a,由题意可得AF=AE=
3
2a,EF=
1
2a,
∴在△AEF中,根据余弦定理得
cos∠AEF=
EF2+EA2−AF2
2EF•EA=
1
4a2+
3
4a2−
3
4a2
2×
1
2a×
3
2a=
3
6,
即异面直线AE和BD所成角的余弦值为
3
6.
正四面体A-BCD(四个面都是等边三角形的三棱锥)中,E为BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值.
如图,在体积为根号三的正三棱锥A-BCD中,BD长为二倍根号三,E为棱BC的中点,求:(1)异面直线AE与CD所成的角的
正四面体p-ABC中,E是BC中点,异面直线AE与PC所成的角的余弦值为
正三棱锥A~BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF垂直CF,则直线BD与面ACD所成的角为
在正四面体A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,连接AF,CE.求(1)异面直线AF与CE所成角的余弦值,
在正四面体ABCD中,已知E是棱BC的中点,求异面直线AE和BD所成角的余弦值.
一道数学题35在正四面体(四个面都是全等的正三角形)中,E是棱BC的中点,则异面直线AE和BD所成角的余玄值是?
如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为
四面体A-BCD的棱长均为a,E,F分别为AD,BC的中点,求异面直线AF于CE所成的角的余弦值
棱长相等的四面体A—BCD中,E、F分别是AD、BC中点,求异面直线AF、CE所成角的余弦值.
已知正四面体ABCD中,E是AB的中点.则异面直线CE与BD所成角的余弦值为?
正四面体ABCD中,E为CD中点,F为AD中点,求AE与BF所成角的余弦值