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已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx−ax(a>12),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:24:07
已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx−ax(a>
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已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx−ax(a>12),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值
∵f(x)是奇函数,∴f(x)在(0,2)上的最大值为-1,
当x∈(0,2)时,f′(x)=
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x−a,令f'(x)=0得x=
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a,又a>
1
2,∴0<
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a<2.
令f'(x)>0时,x<
1
a,f(x)在(0,
1
a)上递增;
令f'(x)<0时,x>
1
a,f(x)在(
1
a,2)上递减;
∴f(x)max=f(
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a)=ln
1
a−a•
1
a=−1,∴ln
1
a=0,
得a=1.
故选D.