大师作文网（a+b+c） 的立方大于等于27abc
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:22:10
（a+b+c） 的立方大于等于27abc
对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立；
因为：a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方,得：
(a+b+c)³≥27abc
因为：a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方,得：
(a+b+c)³≥27abc
（a+b+c） 的立方大于等于27abc
如何证明不等式a的立方加b的立方加c的立方大于等于3abc,其中a,b,c>0
如何证明a,b,c立方和大于等于3abc
因式分解：a的立方加b的立方家c的立方加3abc等于?
已知实数abc满足不等式|a|大于等于|b+c|,|b|大于等于|a+c|,|c|大于等于|b+a|,求a+b+c的值?
若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
证明a^b^+b^c^+a^c大于或等于abc（a+b+c）
如何证明不等式a的立方加b的立方加c的立方大于等于0
已知a.b.c属于R,且互不相等,求证,a的立方加b的立方加c的立方除以3大于abc
a的立方加b的立方等于c的立方,求abc如题 谢谢了
已知,A大于B大于C,A+B+C=0,ABC=1,试判定分式（AB+AC）/（A-B）（C-B）的立方 的符号
在三角形abc中 若a的立方减b的立方加c的立方等于b的平方乘(a减b加c)